4.2 等差数列(同步练习.含解析）2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2等差数列 一．选择题（共6小题） 1．已知等差数列{an}的前n项和Sn存在最大值，且a13+3a15＜0，a14a15＜0，则Sn取得最小正值时n为（　　） A．1 B．27 C．28 D．29 2．在等差数列﹣10，﹣7，﹣4，﹣1，…的每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列{an}，则a8＝（　　） A． B． C．1 D． 3．记Sn是等差数列{an}的前n项和，若2an+1﹣an＝2n﹣2，则使Sn＜an成立的n的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．{an}和{bn}是两个等差数列，其中为常值，a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 5．已知两个等差数列2，6，10， ，98和2，8，14， ，98，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（　　） A．850 B．1250 C．400 D．450 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2＜S3＜0，则下列结论中正确的是（　　） A．a3＜0 B．a2﹣a1＜0 C．a2+a3＜0 D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，若S5＝S12，则下列论断中正确的有（　　） A．当n＝8或9时，Sn取最大值 B．S17＝0 C．若d＞0，a4+a16＞0 D．若d＜0时，|a3|＞|a13| （多选）8．下列说法正确的是（　　） A．若数列{an}是等差数列，且am+an＝as+at（m，n，s，t∈N*），则m+n＝s+t B．若Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列 C．若Sn是等比数列{an}的前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列 D．若Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn+B（其中A，B是非零常数，n∈N*），则A+B为零 （多选）9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S23＞0，S24＜0，则下列结论正确的是（　　） A．数列{an}是递增数列 B．a13＞0 C．当Sn取得最大值时，n＝12 D．|a13|＞|a12| 三．填空题（共4小题） 10．已知数列{an}为等差数列，a2＝3，a4＝7，则an＝　 　 ；若，则b1b2+b2b3+…+b2024 b2025＝　 　 ． 11．已知等差数列{an}的首项a1＝﹣3，前6项的和为12，则该等差数列的公差d＝　 　 ． 12．已知{an}是等差数列，若a3、a7分别是函数y＝x2﹣4x+2的两个零点，则a5＝ 　 　 ． 13．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝28，S12＝66，则a5与a7的等比中项为　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a1＝5，S3＝12． （1）求an． （2）Sn是否存在最大（小）值，如果存在，求出取得最值时n的值，此时最值是多少？如果不存在，请说明理由 15．已知{an}为等差数列，且a2＝4，a6+a5＝﹣6． （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值． 4.2等差数列 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知等差数列{an}的前n项和Sn存在最大值，且a13+3a15＜0，a14a15＜0，则Sn取得最小正值时n为（　　） A．1 B．27 C．28 D．29 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解． 【答案】B 【分析】根据条件确定等差数列的首项和公差的正负，再结合Sn所在二次函数的图象和性质，即可求解． 【解答】解：等差数列{an}的前n项和Sn存在最大值，且a13+3a15＜0，a14a15＜0， Sn存在最大值，∴数列{an}的公差d＜0， 由a14a15＜0，且a14＞0，a15＜0， ∴数列{an}是首项a1＞0，d＜0的等差数列， a13+3a15＝a13+a15+2a15＝2a14+2a15＜0，则a14+a15＜0， ， ， ∴0＜S1＜S2＜S3＜ ＜S14，S14＞S15＞S16＞ ＞S27＞0＞S28＞ ， S27﹣S1＝a2+a3+ +a26+a27＝13（a14+a15）＜0， ∴S27＜S1， ∴Sn取得最小正值时n为27． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列前n项和公式及其性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 2．在等差数列 ... ...