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课件网) 人教版 八年级上册 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 14.2 三角形全等的判定 学习目标 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS”的过程. 2.学会运用“SAS”证明三角形全等，掌握简单的证明格式。 3.引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解三角形全等需要的条件，在活动中让学生体验到数学动手得出结论的喜悦之情。 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 1. 什么叫全等三角形？ △ABC≌△A'B'C' A B C A' B' C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. 2. 全等三角形有什么性质？ ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. 知识回顾 对应边相等，对应角相等。 能够重合的两个三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 提出问题 想一想： 给定两个三角形，如何判断这两个三角形是否全等？ B' A' C' A B C 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 由定义判断： 想一想 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能判定两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ A B C A' B' C' 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究1 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的 三角形一定全等吗？ 一条边相等： 一个角相等： 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究1 只给两个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 【两个条件有三种情况：①两个角；②两边；③一边一角】 归纳总结 综合以上可知，给定一个条件和两个条件都不能保证两个三角形全等. 总结归纳 ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能 （4） 三个角 （3） 三条边 （1） 两边一角 （2） 两角一边 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究2 C A B C' A' B' 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 几何语言： 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”. 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， 特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形. A B C D E F 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 格式要求： 指明范围 说明依据 得出结论 指出所用判定方法 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC ≌ △DEF (SAS)． AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， 三个条件必须按照 边 角 边 的顺序进行书写 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 在△ABC与△ABD中， 证明: ∴△ABC≌△ABD（SAS）， AC=AD ， ∠CAB=∠DAB ， AB=AB ， ∴∠C=∠D. ∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB. 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. A B C D 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE， 求证:△ABE≌△DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC(对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE (SAS) 针对性练习 QING JING YIN RU 1 ... ...
