冀教版三上3.3.2《垂线与点到直线的距离》（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 《垂线与点到直线的距离》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元 课题 《垂线与点到直线的距离》 课时 第2课时 课标要求 本节课内容深刻体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求。课标强调通过观察、操作、推理等活动，发展学生的空间观念和几何直观。本课借助"斜拉桥"这一真实情境，引导学生发现"垂直线段最短"的性质，并抽象出"点到直线的距离"这一概念，体现了从具体到抽象的认识过程。通过用圆规、直尺验证猜想，培养学生严谨的科学态度和推理意识。学习用三角板画垂线并解决"过马路最短路线"等实际问题，体现了课标对应用意识和实践能力的重视，促进学生将数学知识应用于生活实际，感受数学的价值。 教材分析 本部分教材编排体现了鲜明的探究性和实践性特点。教材首先创设了"斜拉桥"这一富有现实意义的情境，通过观察桥面、立柱和斜拉线的关系，自然引出"哪条线段最短"的核心问题。这种从生活实例中提炼数学问题的方式，有效激发了学生的探究欲望。在验证环节，教材提供了圆规和直尺两种比较方法，既培养了学生的动手操作能力，又体现了解决问题策略的多样性。从具体比较抽象出"垂直线段最短"的性质，再到定义"点到直线的距离"，概念形成过程清晰自然。技能学习部分，通过图示分解画垂线的步骤，帮助学生掌握基本作图方法，为后续学习长方形等图形的绘制奠定基础。 学情分析 学生在生活中对"最短路线"有丰富的感性经验，能够直观理解"直着走最近"，但尚未建立严格的数学概念。他们具备基本的测量和作图能力，能够使用直尺、三角板等工具，但在规范作图方面仍需指导。从认知特点看，学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡时期，能够理解"垂直线段最短"的结论，但对于"为什么最短"的深层原理理解有限。在画垂线的技能掌握上，过直线上一点画垂线相对容易，而过直线外一点画垂线时，三角板的平移操作容易出现偏差。因此，教学应充分利用学生的生活经验，通过充分的操作活动促进概念理解，同时注重作图的规范性指导。 核心素养目标 理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 通过观察、操作、比较等方式，发现垂直线段最短的性质。 感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维和合作探究的精神。 教学重点 理解点到直线的距离，掌握画垂线的方法。 教学难点 正确使用三角板画垂线，理解“垂直线段最短”的性质。 教学准备 多媒体课件、三角板、直尺、圆规、练习纸。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 谈话：同学们，上节课我们认识了‘垂直’这位好朋友。现在，请你们当一回小法官，判断一下下面这些图形中，哪些线是互相垂直的？在你的学习单上，认为垂直的就在括号里画上√ 巡视学生完成情况，并请学生汇报结果，说明判断依据。 过渡语：同学们对‘垂直’掌握得真不错！其实，‘垂直’在生活中无处不在，而且它还隐藏着一个非常重要的数学秘密。今天，我们就一起来揭开这个秘密。 独立观察、判断，完成学习单上的题目。 个别学生汇报答案。 通过复习旧知，激活学生已有的关于“垂直”的认知结构，为学习新知做好铺垫。简洁的练习能快速集中学生注意力。 二、导入 情境导入 师：请大家仔细观察这座斜拉桥，你从图中发现了哪些数学现象？引导学生关注桥塔、桥面和绳索 讲解：大家看，中间的桥塔（立柱）和桥面之间的关系，我们可以把它看作是什么？（互相垂直） 那么，从桥塔顶端连接到桥面的这些斜拉索，我们可以把它们看作是什么？（长短不一的线段） 过渡语：如果我们把桥塔顶端看作一个点A，把桥面看作一条直线， ... ...