3.2.2 函数奇偶性 教学设计

3.2.2 奇偶性 教材分析 《奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用. 教学目标及核心素养 课程目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、学会判断函数的奇偶性． 学科素养 1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性； 2.逻辑推理：证明函数奇偶性； 3.数学运算：运用函数奇偶性求参数； 4.数据分析：利用图像求奇偶函数； 5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。 教学重难点 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 难点：函数奇偶性概念的探究与理解． 课前准备 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 教学过程 情景导入 前面我们用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质.下面继续研究函数的其他性质. 画出并观察函数的图像，你能发现这两个函数图像 有什么共同特征码？ 预习课本，引入新课 阅读课本82-84页，思考并完成以下问题 1.偶函数、奇函数的概念是什么？ 2.奇偶函数各自的特点是？ 新知探究 1．奇函数、偶函数 （1）偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 奇偶函数的特点 具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。 （2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数． （3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质． （4）偶函数： , 奇函数： ； （5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 （6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。 四、典例分析、举一反三 题型一 判断函数奇偶性 例1 （课本P84例6）：判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 跟踪训练一 1.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝ ＋ ； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 题型二 利用函数的奇偶性求解析式 例2　 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2+3x+1, (1)求f(-1); (2)求f(x)的解析式. 跟踪训练二 1.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式． 题型三 利用函数的奇偶性求参 例3 (1)若函数f(x)＝a＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝_____，b＝_____； (2)已知函数f(x)＝a＋2x是奇函数，则实数a＝_____.　 跟踪训练三 1.设函数为奇函数，则a＝_____ 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 ( 3 .2 . 2奇偶性 奇偶性概念 例1 例2 例3 奇偶函数的特点 ) 七、作业 课本85页习题3.2 教学反思 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质 ... ...