期末复习 5.3 函数的单调性（专项练习.含解析）-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 函数的单调性 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（　　） A． B．y＝x|x| C． D． 2．下列函数中，既是奇函数又是定义域上减函数的是（　　） A． B．y＝x|x| C． D． 3．函数y＝lg（10x﹣x2）的单调递增区间是（　　） A．（0，5） B．（﹣∞，5） C．（5，10） D．（5，+∞） 4．已知定义域为R的函数f（x）， x1，x2∈R，x1＜x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则（　　） A．f（3）＜f（π）＜f（2） B．f（π）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜f（π）＜f（3） D．f（π）＜f（2）＜f（3） 5．已知函数，满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B． C． D．[﹣1，2] 6．已知函数则f（x）的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二．多选题（共3小题） （多选）7．如图是函数y＝f（x），x∈[﹣4，3]的图象，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）在[﹣4，﹣1]∪[1，3]上单调递减 B．f（x）在[﹣1，1]上单调递增 C．f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2 D．f（x）在区间（﹣4，1）上的最大值为3，最小值为﹣2 （多选）8．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的有（　　） A．y＝﹣3x+2 B． C． D．y＝﹣|x| （多选）9．下列函数中，在区间（﹣∞，2）上单调递减的是（　　） A．f（x）＝|x﹣2| B． C．h（x）＝ex﹣2 D．φ（x）＝ln（2﹣x） 三．填空题（共3小题） 10．已知函数，若f（x）在R上单调递减，则实数a的取值范围是　 　 ． 11．给定函数f（x）＝x+4，g（x）＝x2﹣2x， x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的最小者，记为m（x）＝min{f（x），g（x）}，当x∈（﹣2，2）时，m（x）的最大值为　 　 ． 12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且f（3）＝9，则不等式f（x）＞3x的解集为 　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知函数f（x）＝x2+ax+4． （1）若a＝﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的值域； （2）若不等式f（x）＞2x+1恒成立，求a的取值范围； （3）已知f（x）在区间[﹣2，2]上单调，求f（x）的最小值f（x）min． 14．已知幂函数f（x）＝（3m2﹣7m+3） x3m﹣2在区间（0，+∞）上单调递减． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）若（2a+1）﹣m＞（1﹣a）﹣m，求a的取值范围． 15．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）＝x2f（y）+y2f（x），且x＞1时，f（x）＞0． （1）求f（1）的值； （2）若f（2）＝2，求f（4）的值． （3）若当x＞1时，有f（x）＜0恒成立，证明在（0，+∞）上单调递减． 期末复习 函数的单调性 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（　　） A． B．y＝x|x| C． D． 【考点】定义法求解函数的单调性；奇函数偶函数的判断． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义及基础函数的单调性判断ABD；画出函数图象判断C． 【解答】解：对于A，函数在定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，A错误； 对于B，令y＝g（x）＝x|x|，其定义域为R，关于原点对称． 因为g（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣g（x），所以g（x）是奇函数． 当x＞0时，g（x）＝x2在（0，+∞）上单调递增；当x＜0时，g（x）＝﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增， 又g（0）＝0，所以g（x）在R上单调递增，B正确； 对于C，函数的定义域为R， 由图可知，的图象既不关于y轴对称也不关于原点对称，是非奇非偶函数，C错误； 对于D，令，其定义域为R，关于原点对称． 因为 x∈R，t（﹣x）＝t（x），所以t（x）是偶函数，D错误． 故选：B． 【点评】本题主 ... ...