中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 幂函数 一．选择题（共6小题） 1．已知函数y＝loga（3x﹣8）+27（a＞0，a≠1）的图像恒过定点P，P在幂函数f（x）图象上，则的值为（ ） A．8 B．4 C． D． 2．函数为幂函数，则m的值为（ ） A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1 3．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x2m+1，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）是偶函数 B．f（x）的图象过点（0，0），（1，1） C．f（x）是单调函数 D．f（x）无最值 4．若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则不等式f（x）＜f（x2）的解集为（ ） A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（1，+∞） 5．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（3）＝（ ） A． B．9 C． D． 6．已知幂函数f（x）的图象经过点，则函数f（x）的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知幂函数f（x）的图象经过点，则（ ） A．f（x）的定义域为[0，+∞） B．f（x）的值域为[0，+∞） C．f（x）是偶函数 D．f（x）的单调增区间为[0，+∞） （多选）8．若函数，且x1＜x2，则（ ） A．（x1﹣x2）（f（x2）﹣f（x1））＜0 B．x1﹣x2＞f（x1）﹣f（x2） C．f（x1）+x1＜f（x2）+x2 D． （多选）9．下列说法正确的是（ ） A．若幂函数y＝f（x）过点，则f（x）＝x﹣1 B．函数表示幂函数 C．若幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）单调递增，则m＝3 D．幂函数的图象都过点（0，0）和（1，1） 三．填空题（共4小题） 10．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m+2） xn过点，则m+n＝ ． 11．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（x）＝ ，f（9）＝ ． 12．已知函数是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数m的值为 ． 13．若函数f（x）是幂函数，且满足，则f（4）的值为 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知幂函数在（0，+∞）单调递减． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设． ①判断g（x）在（0，+∞）上的单调性并证明； ②解关于x的不等式：g（x2﹣3x）≥g（﹣2）． 15．已知幂函数为偶函数，且f（2）＞f（3），m∈Z． （1）求m； （2）若f（a+2）＜f（1﹣2a），求a的取值范围． 期末复习 幂函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知函数y＝loga（3x﹣8）+27（a＞0，a≠1）的图像恒过定点P，P在幂函数f（x）图象上，则的值为（ ） A．8 B．4 C． D． 【考点】求幂函数的解析式；对数函数图象特征与底数的关系． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据对数函数和幂函数的图象特点和定义求解即可． 【解答】解：令3x﹣8＝1，即x＝3时y＝27，点P的坐标为（3，27）． 设f（x）＝xα， 则3α＝27，所以α＝3，所以f（x）＝x3． 所以． 故选：C． 【点评】本题主要考查了对数函数及幂函数性质的应用，属于基础题． 2．函数为幂函数，则m的值为（ ） A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1 【考点】幂函数的特征及辨识． 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义求解． 【解答】解：由题意，m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或﹣1， 当m＝2时，f（x）＝x5； 当m＝﹣1时，f（x）＝x﹣4． 故选：C． 【点评】本题考查幂函数的定义，属于基础题． 3．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x2m+1，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）是偶函数 B．f（x）的图象过点（0，0），（1，1） C．f（x）是单调函数 D．f（x）无最值 【考点】求幂函数的解析式． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义求出m，再判断选项中的命题是否成立． 【解 ... ...
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