期末复习 7.4 三角函数应用（专项练习.含解析）-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 三角函数应用 一．选择题（共6小题） 1．函数y＝2sin2x+sin2x的最大值为（　　） A． B．3 C． D． 2．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．集合，则A∩B＝（　　） A． B．[﹣1，1] C．[1，+∞） D．（1，+∞） 4．设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 5．已知函数在上存在最值，且在上单调，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．设集合，则集合A的元素个数为（　　） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 二．多选题（共3小题） （多选）7．定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在△ABC中，BC＝1，BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（　　） A．AB2+AC2＝3 B．△ABC面积的最大值为 C．当时， D．d的最大值为 （多选）8．中国古代的记里鼓车通过多重齿轮的设计，将小齿轮走过的距离与大齿轮对应，从而达到记录里程的目的．如图1所示，可以理解为将一个立轮的转动转化为三个平轮的转动．忽略齿轮对半径的影响，简化后如图2，记初始时，在小平轮上，与中平轮的切点为点A，大平轮上最高点为点B，大、中、小平轮和立轮的半径分别为4，3，2，1．随着转动，以下说法正确的是（　　） A．小平轮转2圈，大平轮转1圈 B．AB两点距离最大为18 C．AB两点距离最小为10 D．若立轮与小平轮相互咬合，忽略齿轮对半径的影响，则小平轮与立轮上的点的最大距离为 （多选）9．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（　　） A．点P第一次到达最高点需要20秒 B．当水轮转动155秒时，点P距离水面1米 C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t）+2 三．填空题（共4小题） 10．已知函数y＝f（x）的表达式是f（x）＝cos2x+asinx，若对于任意x∈R都满足，则实数a的取值范围是 　 　 ． 11．已知圆M：（x﹣r）2+y2＝4r2（r＞0），在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆M内或在圆M上，则r的取值范围为　 　 ． 12．函数最大值为 　 　 ． 13．设函数f（x）＝sinx，若对于任意，都存在β∈[0，m]，使得f（α）+f（β）＝0，则m的最小值为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．设函数，． （Ⅰ）求函数f（x）的对称中心； （Ⅱ）若函数g（x）在区间[0，m]上有最小值﹣1，求实数m的最小值． 15．已知函数f（x）＝cos4x+asin4x+bsinxcosx． （1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求f（x）在上的最小值； （2）当a＝b＝1时，方程f（x）＝m在内有两个不相等的实数根x1，x2． （i）求实数m的取值范围； （ii）证明：． 期末复习 三角函数应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．函数y＝2sin2x+sin2x的最大值为（　　） A． B．3 C． D． 【考点】三角函数的最值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，结合正弦函数的有界性可求得原函数的最大值． 【解答】解：根据题意可知，， 故当，即时，函数y＝2sin2x+sin2x取最大值． 故选：C． 【点评】本题考查了正弦函数，属于基础题． 2．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】三角函数的最值． 【专题】函数思想；分析法；三角函数的图象与性质；运算求解． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的单调性，结合数形结合思想进 ... ...