人教版八年级数学上册试题 14.2《三角形全等的判定》小节复习题（含答案）

14.2《三角形全等的判定》小节复习题 题型一：SSS证明三角形全等问题 1.如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 2.是的中点，，求证：． 3.如图，，．求证：． 题型二：SAS证明三角形全等问题 1.如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 2.如图，点是线段的中点，，．求证：． 3.如图，在 ABC中，于点D，于点E，与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接，． (1)试说明：； (2)试说明与的关系？并说明理由． 题型三：ASA（AAS）证明三角形全等问题 1.如图，在中，直角顶点A在直线l上，，过点B、C分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证：． 2.如图，D是 ABC的边上一点，，交于点E，． (1)求证： ADE≌； (2)若，求的长． 3.如图， ABC中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 题型四：“HL”证明三角形全等问题 1.如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，，，垂足分别为F、E．，求证：． 2.如图，在 ABC和中，与分别为边上的中线，且，求证：． 3.如图，已知，于点，于点，．求证：． 题型五：添加一个条件证明全等问题 1.如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在 ABC和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 3.如图，，添加下列条件还不能判定的是（ ） A． B． C． D． 题型六：全等三角形的辅助线之倍长中线模型 1.【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在 ABC中，，，求边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 (1)如图1，请写出的取值范围是 ； (2)如图2，已知 ABC中，平分，且，求证：． 2.如图，在 ABC中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 3.综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1， ABC中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到 ADC≌ EDB，依据是 _____； A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是 _____． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是 ABC的中线，交于E，交于F，．若，，求线段BF的长． 题型七：全等三角形的辅助线之垂线模型 1.如图，在 ABC中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 2.如图，在 ABC中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 3.(1)如图①，点A是线段上一点，，，，，求证：； (2)如图②，若点A在直线上，（1）中其他条件不变，有什么数量关系？并证明． 题型八：全等三角形的辅助线之旋转模型 1. ABC和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 2.【问题初探】 ABC和是两个都含有角的大小不同的直角三角板． （1）当两 ... ...