期末复习 4.3 等比数列（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 4.3等比数列 一．选择题（共6小题） 1．无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“﹣1≤q＜0”是“ M＞0，使得|Sn|＜M对任意的正整数n都成立”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．等比数列{an}的公比为q（q∈N*），，数列{bn}满足bn＝log2an，当且仅当n＝4时，{bn}的前n项和有最小值，则q的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…nan＝2n+1，设bn，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn＜t对任意n∈N*恒成立，则实数t的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知数列{an}满足3an+1an﹣an+1﹣2an＝0，且a1＝2，则a9＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD的边长为5cm，第一次操作：取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH；第二次操作：取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直操作下去．若经过n次这样的操作后，使得到所有正方形（包括正方形ABCD）的面积之和大于49.9cm2，则n的最小值为（参考数据：lg2≈0.3）（　　） A．8 B．9 C．10 D．18 6．等比数列{an}，Sn是{an}的前n项和，S5＝48，S10＝60，则S15为（　　） A．63 B．108 C．75 D．83 二．多选题（共3小题） （多选）7．设{an}是等比数列，则（　　） A．是等比数列 B．{an+an+1}是等比数列 C．是等比数列 D．{lgan}是等差数列 （多选）8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，，则（　　） A． B． C．a2021＝3 D．S37＝41 （多选）9．在公比为q的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，且a3＝1，a2 a8＝16，则下列说法正确的是（　　） A．a5＝±4 B．{anan+1}的公比为4 C．当q＞0时，{an}的前20项积为2150 D．当q＞0时，数列{lgan}是公差为2的等差数列 三．填空题（共4小题） 10．已知等比数列{an}的前n项和为，则r＝　 　 ． 11．已知数列{an}中，，，则a35＝　 　 ． 12．在公比不等于1的等比数列{an}中，其前n项和为Sn，若4a3﹣a2＝S3，则公比q＝　 　 ． 13．已知{an}是公差不为0的等差数列，a1＝3，且a2，a1，a4成等比数列，则a4＝　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，等差数列{bn}的前n项和为Bn，且B4＝4B2，． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令，求数列{cn}的前n项和Tn； （3）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由． 15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝4a4，S3＝42． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn． 期末复习 4.3等比数列 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“﹣1≤q＜0”是“ M＞0，使得|Sn|＜M对任意的正整数n都成立”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】求等比数列的前n项和；充分条件必要条件的判断． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列；简易逻辑；逻辑思维． 【答案】A 【分析】根据题意，由等比数列前n项和公式分析“﹣1≤q＜0”和“ M＞0，使得|Sn|＜M对任意的正整数n都成立”的关系，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，数列{an}是无穷等比数列， 若﹣1≤q＜0，则|Sn|＝|||＜||， 而||＞0， 故 M＝||＞0，使得|Sn|＜M对任意的正整数n都成立，充分性成立， 当q时，Sn|2a1|， 也 M＝|2a1|＞0，使得|Sn|＜M对任意的正整数n都成立，必要性不成立， 故“﹣1≤q ... ...