期末复习 5.1 导数的概念（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 5.1 导数的概念 一．选择题（共8小题） 1．设函数y＝f（x）在点x0处可导，且f′（x0）＝2，则的值为（　　） A．2 B．4 C．0 D．﹣4 2．若函数的图象在点M（1，1）处的切线与直线2x﹣y+6＝0垂直，则ba＝（　　） A． B．0 C． D． 3．若直线2x+y﹣3＝0与函数f（x）＝ax﹣3lnx的图象相切，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．某质点沿直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：s＝t2，则该质点在[1，1+Δt]内的平均速度是（　　） A．2+Δt B．2﹣Δt C．﹣1+2Δt D．﹣2+Δt 5．已知函数f（x）在R上的部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（　　） A．f′（1）＞f′（2） B．f′（1）＜f′（2） C．f′（1）＝f′（2） D．f′（1）+f′（2）＜0 6．已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率 B．f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率 C．对于任意x0∈（a，b），函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率 D．存在x0∈（a，b），使得函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率 7．已知曲线f（x）x2﹣2上一点（1，y0），记f′（x）为函数f（x）的导数，则f（1）+f′（1）＝（　　） A． B． C． D． 8．函数f（x）＝x+sinx在区间[0，π]上的平均变化率为（　　） A．1 B．2 C．π D．0 二．多选题（共1小题） （多选）9．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则以下说法正确的为（　　） A．﹣2是函数y＝f（x）的极值点 B．函数y＝f（x）在x＝1处取最小值 C．函数y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零 D．函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增 三．填空题（共4小题） 10．已知函数f（x）＝lnx+ex，则的值为　 　 ． 11．某高台跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与跳起后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）＝﹣4.9t2+4.8t+11，h（t）的图象如图所示，已知曲线h（t）在t＝t0处的切线l0平行于t轴，根据图象，给出下列四个结论： ①在t＝t0时高度h关于时间t的瞬时变化率为0； ②曲线h（t）在t＝t2附近比在t＝t1附近下降得慢； ③曲线h（t）在t＝t3附近比在t＝t4附近上升得快， 其中所有正确结论的序号是　 　 ． 12．已知某质点运动的位移y（单位：cm）与时间t（单位：s）之间的关系为y（t）＝ln（2t+4），则该质点在t＝2s时的瞬时速度为 　 　 cm/s． 13．已知直线y＝kx+1与曲线相切，则实数k的值为　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知函数的图象在x＝1处的切线与直线x+2y+1＝0平行，其中a为常数． （1）求a的值； （2）求不等式f（x2﹣1）＜f（5x﹣7）的解集． 15．已知函数f（x）＝5x2+2x﹣3． （1）当x1＝2，且Δx＝0.1时，求函数的增量Δy和平均变化率； （2）设x2＝x1+Δx，分析（1）问中的平均变化率的几何意义． 期末复习 5.1 导数的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．设函数y＝f（x）在点x0处可导，且f′（x0）＝2，则的值为（　　） A．2 B．4 C．0 D．﹣4 【考点】含Δx表达式的极限计算与导数的关系． 【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】由已知结合导数的定义即可求解． 【解答】解：因为函数y＝f（x）在点x0处可导，且f′（x0）＝2， 则22f′（x0）＝4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了导数定义的应用，属于基础题． 2．若函数的图象在点M（1，1）处的切线与直线2x﹣y+6＝0垂直，则ba＝（　　） A． B．0 C． D． 【考点】导数与切线的斜率 ... ...