期末复习 5.3 导数在研究函数中的应用（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 5.3导数在研究函数中的应用 一．选择题（共7小题） 1．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则（　　） A． B． C． D． 2．“a≥1”是“函数f（x）＝ax﹣sinx在区间[，]上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设n为正整数，且n≥2，，bn＝log2n，cn＝λan+（1﹣λ）bn．若对任意的λ∈[0，1]，长为an、bn、cn的线段均能构成三角形的三边，则满足条件的n共有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 4．在等比数列{an}中，a3，a7是函数f（x）x3+4x2+9x﹣1的极值点，则a5＝（　　） A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3 5．设曲线y在点（3，2）处的切线的斜率为（　　） A．2 B． C． D．﹣2 6．若正实数a，b满足a＞b，且lna lnb＞0，则下列不等式一定成立的是（　　） A．logab＜0 B． C．2ab+1＜3a+b D．ab﹣1＜ba﹣1 7．已知函数f（x）＝ex+ax+b存在不小于0的极小值，其中a，b都是实数，则（　　） A．b的最小值为﹣e B．a﹣b的最大值为 C．ab的最大值为e D．a（a﹣b）的最小值为 二．多选题（共3小题） （多选）8．已知x，y∈R，若2（e2y﹣ex）＝（y﹣x）（y+x+2），则下列关系式能成立的是（　　） A．x＞y＞0 B．y＞x＞0 C．x＜y＜0 D．x＝y＝0 （多选）9．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，，则下列说法正确的是（　　） A．当x＜0时，f（x）＝（x+2）ex B．f（x）的极大值点是3 C．f（x）的值域为R D．当时，函数y＝f（x）﹣m有1个零点 （多选）10．已知函数y＝f（x）及其导函数y＝f′（x）的定义域均为R，若y＝f（x）是奇函数，且f（x）+f′（x）＝ex﹣x﹣1，则（　　） A．y＝f′（x）是偶函数 B．y＝f′（x）存在最大值 C．y＝exf（x）是增函数 D．当x＞0时，f（x）＜xf′（x） 三．填空题（共3小题） 11．已知函数f（x）＝x2﹣ax+1，对任意，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围为　 　 ． 12．设b为已知正数，记函数的最小值是关于a的函数g（a），则当g（a）取得最大值时，a﹣b＝　 　 ． 13．已知实数x，y满足xex﹣4＝1，y（lny﹣1）＝e5，其中e为自然对数的底数，则xy＝　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知函数f（x）＝lnx﹣mx，g（x）． （1）若m＝1，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程； （2）讨论f（x）的单调性； （3）已知h（x）＝f（x）+g（x），若h（x）的两个极值点为：x1，x2（x2＜x1＜e2x2），求h（x1）﹣h（x2）的取值范围． 15．已知函数f（x）＝x3﹣3x+2． （1）求f（x）在区间[﹣2，3]上的最值； （2）若过点P（2，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数t的取值范围． 期末复习 5.3导数在研究函数中的应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则（　　） A． B． C． D． 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】对应思想；综合法；导数的综合应用；运算求解． 【答案】D 【分析】根据题意，结合导数的几何意义和平均变化率的定义，利用直线斜率的关系，即可求解． 【解答】解：由题，如图所示， 根据导数的几何意义，可得f'（2）表示曲线在A点处的切线的斜率，即直线l1的斜率k1， f′（5）表示曲线在B点处的切线的斜率，即直线l2的斜率k2， 又由平均变化率的定义，可得表示过A，B两点的割线的斜率k， 又y＝f（x）在（0，6）上单调递增， 结合图象，可得k1＞k＞k2＞0， 所以． 故选：D． 【点评】本题考查了导数的几何意义及过两点的直线的斜率，导数与单调性的关系，属于中档题． 2．“a≥1”是“函数f（x）＝ax﹣sinx在区间[，]上单调递增”的（　　） A．充 ... ...