期末复习 第3章 圆锥曲线与方程（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 第3章圆锥曲线与方程 一．选择题（共6小题） 1．已知平面上一点P到点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离满足||PF1|﹣|PF2||＝2|PF1| |PF2|，设点P的运动轨迹为曲线C．有以下两个命题： 命题①：曲线C关于原点对称； 命题②：当点P不在坐标轴上时，点P在椭圆内部． 则下列判断正确的是（　　） A．①②均为真命题 B．①为真命题②为假命题 C．①为假命题②为真命题 D．①②均为假命题 2．已知P是椭圆上一点，F1，F2是其左、右焦点，若∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积为（　　） A． B． C．4 D．5 3．点（1，1）与椭圆的位置关系为（　　） A．点在椭圆上 B．点在椭圆内 C．点在椭圆外 D．不确定 4．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为椭圆的左、右焦点，从点A（﹣2c，0）射出的一条光线经直线反射后经过点F2，且反射后的光线与M在第四象限交于点P．若|PF1|﹣|PF2|＝a，则M的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左、右焦点分别为B、C、A为椭圆上的一点（不在x轴上），则△ABC面积的最大值是（　　） A．15 B．12 C．6 D．3 6．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于M，N，若MF1⊥MF2，且，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知曲线C的方程为，则（　　） A．若曲线C表示圆，则m＝1 B．若曲线C表示椭圆，则0＜m＜2 C．若曲线C表示双曲线，则m＞2 D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0 （多选）8．造型∞在纺织中作为花纹得到广泛应用，这种造型被称为双纽线．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，若动点M满足|MF1||MF2|＝4，则动点M的轨迹Ω就是一个双纽线．下列说法正确的是（　　） A．若点M位于椭圆C上，且，则C的离心率为 B．轨迹Ω仅经过一个整点（即横、纵坐标都是整数的点） C．若直线y＝kx与曲线Ω有且仅有一个公共点，则﹣1＜k＜1 D．点M与原点O之间的距离不超过 （多选）9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且|PF1|＝4，|PF2|＝2，则（　　） A．m＝1 B．C的离心率为 C．△F1PF2的面积为 D．∠F1PF2＝60° 三．填空题（共3小题） 10．已知椭圆，若，则C的离心率为 　 　 ． 11．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，当的值最小时，△PF1F2的内切圆的半径为 　 　 ． 12．已知椭圆的任意两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆的中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴长和短半轴长的平方和．已知椭圆Ω：1（a＞b＞0）及其蒙日圆O，且椭圆Ω的离心率为，点A，B，C，D分别为蒙日圆O与坐标轴的交点，AB，BC，CD，AD分别与Ω相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD与四边形EFGH的面积的比值为　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线Γ：y2＝2px的焦点为F（1，0），A、B是抛物线Γ上两个不同的点． （1）求抛物线Γ的方程； （2）若直线AB斜率为1，且过点F，求线段AB的长度； （3）直线l与抛物线Γ交于不同于O的A、B两点，若以AB为直径的圆经过点O，且OG⊥AB于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点M满足||MF1|﹣|MF2||＝4，设点M的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）过点（0，1）且斜率为k的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数k的值． 15．已知椭圆的左、右焦点分别F1，F2，左、右顶点分别为B1，B2，若_____．请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答．（若都选择，则按照第一个解答给分） ①|B1F1|＝1，|B2F1|＝3． ②椭圆C长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C的方程； （2）过点B2作两条互相垂直的弦与椭圆C相交于M，N两点．当点M变化时， ... ...