第2章 函数（单元测试.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 函数 一．选择题（共6小题） 1．已知函数y＝loga（3x﹣8）+27（a＞0，a≠1）的图像恒过定点P，P在幂函数f（x）图象上，则的值为（　　） A．8 B．4 C． D． 2．若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）的定义域是（　　） A．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4] 3．函数y＝lg（10x﹣x2）的单调递增区间是（　　） A．（0，5） B．（﹣∞，5） C．（5，10） D．（5，+∞） 4．已知函数满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．[2，+∞） D．[1，2] 5．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　） A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π） D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π） 6．函数f（x）为定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（x﹣2）＞f（3）的解集为（　　） A．（﹣1，5） B．（﹣5，1） C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列函数中，在区间（﹣∞，2）上单调递减的是（　　） A．f（x）＝|x﹣2| B． C．h（x）＝ex﹣2 D．φ（x）＝ln（2﹣x） （多选）8．已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y，均有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1，则下列结论正确的是（　　） A．f（0）＝1 B．若f（4）＝5，则f（1）＝2 C．f（x）是R上的减函数 D．若f（4）＝9，则不等式f（x2﹣2）＜f（3x）+4的解集是（﹣1，4） （多选）9．已知幂函数f（x）的图象经过点，则（　　） A．f（x）的定义域为[0，+∞） B．f（x）的值域为[0，+∞） C．f（x）是偶函数 D．f（x）的单调增区间为[0，+∞） 三．填空题（共4小题） 10．给定函数f（x）＝x+4，g（x）＝x2﹣2x， x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的最小者，记为m（x）＝min{f（x），g（x）}，当x∈（﹣2，2）时，m（x）的最大值为　 　 ． 11．若是在R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为　 　 ． 12．若函数在区间[﹣2025，2025]上的最小值为﹣3，则最大值为　 　 ． 13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m+2） xn过点，则m+n＝　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知幂函数y＝f（x）的图象过点． （1）求f（x）的表达式，并写出其单调区间； （2）若0＜f（a+1）≤f（4﹣2a），求实数a的取值范围． 15．已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，． （1）求函数f（x）的解析式． （2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求实数a的取值范围． 第2章 函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知函数y＝loga（3x﹣8）+27（a＞0，a≠1）的图像恒过定点P，P在幂函数f（x）图象上，则的值为（　　） A．8 B．4 C． D． 【考点】求幂函数的解析式；对数函数图象特征与底数的关系． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据对数函数和幂函数的图象特点和定义求解即可． 【解答】解：令3x﹣8＝1，即x＝3时y＝27，点P的坐标为（3，27）． 设f（x）＝xα， 则3α＝27，所以α＝3，所以f（x）＝x3． 所以． 故选：C． 【点评】本题主要考查了对数函数及幂函数性质的应用，属于基础题． 2．若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）的定义域是（　　） A．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4] 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【答案】C 【分析】函数g（x）有意义，只需0≤2x≤4，且x﹣1≠0， ... ...