第3章 指数运算与指数函数（单元测试.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 指数运算与指数函数 一．选择题（共6小题） 1．已知0＜a＜1＜b，则（　　） A．ba＜ab＜aa＜bb B．ab＜aa＜ba＜bb C．bb＜ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa＜bb 2．已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（　　） A．y＝2x B． C．y＝|x| D．y＝﹣x2+1 4．已知函数f（x）＝ax﹣1过定点M，点M在直线mx+ny＝1上且m，n＞0，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数y＝ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f（x）的图象上，则（　　） A． B．9 C． D．3 6．若函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象过点，则函数y＝loga|x|的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列命题中，正确的有（　　） A．函数与函数表示同一函数 B．若函数f（1）＝x﹣3，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x≥﹣1） C．关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，则8a+4b+3c＜0 D．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝m+xn的图象不经过第四象限 （多选）8．下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D．（﹣1.2）3＜（﹣0.8）3 （多选）9．已知a＞0且a≠1，b∈R，则函数f（x）＝bx﹣a与g（x）＝b ax在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 10．　 　 ． 11．已知，则x2+x﹣2＝　 　 ． 12．已知x＞0，y＞0，化简：　 　 ． 13．已知常数a＞0且a≠1，如果无论a取何值，函数y＝ax﹣2的图像恒过定点P，则P的坐标是　 　 ． 四．解答题（共3小题） 14．已知函数y＝（a﹣1）x是指数函数． （1）该指数函数的图象经过点（2，4），求函数的表达式； （2）解关于x的不等式：． 15．计算： （1）； （2）计算：． 16．已知集合A＝{x||6x﹣1|≤2}，B． （1）求A∩B； （2）求A∪（ RB）． 第3章 指数运算与指数函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知0＜a＜1＜b，则（　　） A．ba＜ab＜aa＜bb B．ab＜aa＜ba＜bb C．bb＜ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa＜bb 【考点】指数函数图象特征与底数的关系． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性及中间值法比较大小即可． 【解答】解：因为0＜a＜1＜b，函数y＝ax是减函数， 所以0＜ab＜aa＜1， 函数y＝bx是增函数，所以1＜ba＜bb． 综上，可得ab＜aa＜ba＜bb． 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题． 2．已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数指数幂及根式． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：． 故选：D． 【点评】本题主要考查指数幂的运算性质，属于基础题． 3．下列函数既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（　　） A．y＝2x B． C．y＝|x| D．y＝﹣x2+1 【考点】指数函数图象特征与底数的关系；奇函数偶函数的判断． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】由常见函数的性质逐项判断即可． 【解答】解：对于A，y＝2x是非奇非偶函数，不符合题意； 对于B，y是奇函数，不符合题意； 对于C，y＝|x|在区间（﹣∞，0）上是减函数，不符合题意； 对于D，y＝﹣x2+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上为增函数，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题． 4．已知函数f（x）＝ax﹣1过定点M，点M在直线mx+ny＝1上且m，n＞0， ... ...