第1章 直线与圆（单元测试.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 直线与圆 一．选择题（共6小题） 1．已知直线l经过点P（2，﹣3），且它的一个方向向量为（2，﹣1），则直线l的一般式方程为（　　） A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x﹣y﹣7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y+2＝0 2．已知直线l上两点A（﹣1，3），B（5，7），则直线l的斜率是（　　） A． B． C． D． 3．若直线x+y﹣1＝0是圆（x﹣a）2+y2＝1的一条对称轴，则a＝（　　） A． B． C．1 D．﹣1 4．已知△ABC，A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C＝90°，则点B的坐标是（　　） A．（2，0） B．（4，6） C．（2，0）或（4，6） D．（2，0）或（6，4） 5．“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知．已知A（1，3），B（3，﹣1），则以AB为直径的圆的方程为（　　） A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝20 C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝20 6．以直线l1：x+2y＝0和l2：x+3y﹣2＝0的交点为圆心，并且与直线3x﹣4y+30＝0相切的圆的方程为（　　） A．（x+4）2+（y﹣2）2＝4 B．（x+4）2+（y﹣2）2＝16 C．（x﹣4）2+（y+2）2＝4 D．（x﹣4）2+（y+2）2＝16 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列说法中正确的有（　　） A．直线y＝kx﹣2在y轴的截距是2 B．直线的倾斜角为30° C．直线l的方向向量是（2，3），则直线l的斜率是 D．点P（x0，y0）在直线l：Ax+By+C＝0上，则直线l方程为A（x﹣x0）+B（y﹣y0）＝0 （多选）8．直线l：（a﹣2）y＝（3a﹣1）x﹣1不过第二象限，则a的可取值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 （多选）9．已知△ABC的三个顶点分别为A（4，3），B（1，2），C（3，﹣4），则下列说法正确的有（　　） A．∠B＝90° B． C．△ABC的面积是10 D．AC边上的高BD所在直线方程为x+7y﹣15＝0 三．填空题（共4小题） 10．已知直线l1：2x﹣ay+6＝0，l2：x+（a﹣1）y﹣3＝0，则使得直线l1⊥l2的a的一个取值是　 　 ． 11．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝9，则圆C的面积为 　 　 ． 12．设点A（2，1），B（﹣2，3），若直线ax+y+1＝0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围为　 　 ． 13．已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4，则的取值范围为　 　 四．解答题（共2小题） 14．已知△ABC的两顶点坐标为A（1，﹣1），C（3，0），M（0，1）是边AB的中点，AD是BC边上的高． （1）求BC所在直线的方程； （2）求高AD所在直线的方程； （3）求过点（3，4），且到B、C距离相等的直线的方程． 15．已知直线l1：ax+2y+6＝0和直线l2：x+y﹣1＝0． （1）求直线l1恒过的定点，及该定点到直线l2的距离； （2）若l1∥l2，求两直线l1与l2间的距离． 第1章 直线与圆 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知直线l经过点P（2，﹣3），且它的一个方向向量为（2，﹣1），则直线l的一般式方程为（　　） A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x﹣y﹣7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y+2＝0 【考点】平面中直线的方向向量和法向量． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解． 【答案】C 【分析】先利用方向向量求斜率，再根据点斜式求方程，最后化为一般式方程． 【解答】解：由题意直线l经过点P（2，﹣3），且它的一个方向向量为（2，﹣1）， 可得直线l的斜率为， 又直线过P（2，﹣3）， 所以直线l的方程为：，化为一般式方程为：x+2y+4＝0． 故选：C． 【点评】本题考查了直线的方向向量，直线的斜率，是基础题． 2．已知直线l上两点A（﹣1，3），B（5，7），则直线l的斜率是（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的斜率． 【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解． 【答案】C 【分析】利用过直线上两点的斜率公式计算求解． 【解答】解：设直线l的斜 ... ...