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课件网) 6.3.1 平面向量 基本定理 复习回顾 共线向量基本定理： // 存在唯一一个实数 使得 由此可知，所有与非零向量共线的向量，都能用表示. 探索新知 问题1 可以只用这个非零向量来表示这一平面上的任意一个向量吗？ 不能，只能表示与共线的向量 问题2 要表示平面上的任意一个向量，至少需要几个向量？ 已知两个力，可以求出它们的合力； 反过来，一个力可以分解为两个力. 如图，我们可以通过作平行四边形， 将力F 分解为多组大小、方向不同的分力. 由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将分解为两个向量，使是这两个向量的和呢 探索新知 探索新知 探究：如图，设，是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与，都不共线的向量. 将按，的方向分解，你有什么发现？ O M N 问题3：能这样表示吗？ 问题2：当与或共线，能这样表示吗？ 不共线，对任意，都存在，，使得 这种表示形式是唯一的，即实数，唯一. 如果还可以表示成的形式， 那么 可得 全为0 即 也就是说，有且只有一对实数，使. 讲授新知 平面向量基本定理： 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使 . 若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 讲授新知 若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 1、基底不唯一，关键是不共线. 3、基底给定时，分解形式唯一. 2、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 说明： 巩固新知 练一练：1.下列说法是否正确？ 1. 在平面内只有一对基底. 2. 在平面内有无数对基底. 3. 零向量不可作为基底. 4. 平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底. × √ √ √ 巩固新知 练一练：2.若是平面内一组基底，则下列能作为平面向量的基底的是（ ） A.， B.， C.， D.， 例题分析 例1 如图,,不共线,且,用,表示. 解：因为， 所以 观察，你有什么发现？ 若三点共线，为任一点存在实数， 使且. 例题分析 例2 如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形. 证明：如图，设，，则，，于是. 因为，所以 因为，，所以 因此. 于是是直角三角形. 巩固新知 练习： 巩固新知 练习： 巩固新知 练习： 课堂小结 平面向量基本定理： 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使 . 若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 1、基底不唯一，关键是不共线. 3、基底给定时，分解形式唯一. 2、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 说明： ... ...
