4.1 对数的概念（同步练习.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 对数的概念 一．选择题（共6小题） 1．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，ID（单位：坎德拉）和I0（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数K的值约为（　　） （参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6） A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14 2．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把（1﹣1%）365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（　　）天 （参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956） A．200天 B．210天 C．220天 D．230天 3．历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明大大缩短了计算时间，为人类进行科学研究和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，则2.51051的估算值为（　　） A．10418 B．10419 C．10420 D．10421 4．已知a，b∈R，则“b＝ea”是“a＝lnb”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，CQ＝x；点P沿线段AB（长度为107单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB＝y）．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底．当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（　　） A．ln2 B．ln3 C． D． 6．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在30℃的保鲜时间是18小时，在20℃的保鲜时间是36小时，则该食品在0℃的保鲜时间是（　　） A．54小时 B．72小时 C．108小时 D．144小时 二．多选题（共3小题） （多选）7．若实数a，b满足2a＝3b＝6，则（　　） A． B．logab＞logba C．a＞b D．aa＞ab＞bb （多选）8．已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，则（　　） A．y＞x B．x+y＞1 C． D． （多选）9．已知3a＝5b＝15，则下列结论正确的是（　　） A．lga＞lgb B．a+b＝ab C． D．a+4b＞9 三．填空题（共4小题） 10．已知实数a，b，c满足9a＝24b＝c且，则c＝ 　 　 ． 11．关于x的方程ex＝2的解为　 　 ． 12．若log2x＝3，则实数x的值为 　 　 ． 13．已知f（x）＝3x，则f（log32）＝　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．将下列指数式与对数式互化： （1）ea＝16； （2）； （3）log39＝2； （4）logxy＝z（x＞0且x≠1，y＞0）． 15．把下列对数式写成指数式： （1）log39＝2； （2）log5125＝3； （3）log22； （4）log34． 4.1 对数的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，ID（单位：坎德拉）和I0（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数K的值约为（　　） （参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6） A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14 【考点】指数式与对数式的互化． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】理解题意，代值后 ... ...