4.2 对数的运算（同步练习.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2对数的运算 一．选择题（共6小题） 1．深度求索（DeepSeek）公司推出新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PF（千亿亿次浮点运算每秒）．截止到2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF，按照技术规划，DeepSeek的算力将每年增长50%．按此计划，DeepSeek的算力将在_____年首次突破1×105PF．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　） A．2032 B．2033 C．2034 D．2035 2．计算的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．25 3．若x，y满足ln（3x+y）＝lnx+lny，则x+3y的最小值为（　　） A． B． C．12 D．16 4．已知正实数a，b满足aea﹣2＝e2025和b（lnb﹣2）＝e2029．则ab的值为（　　） A．e2029 B．e2028 C．e2027 D．e2026 5．对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[1]＝1，[﹣1.6]＝﹣2．已知，则S为（　　） A．0 B．1 C．﹣2020 D．﹣2021 6．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（　　） （参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699） A．2026年 B．2027年 C．2028年 D．2029年 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞0，b＝2，则a0+b2＝4 B．若，b＝27，则log3a+log3b＝2 C．若，则a＞b D．若a＞b＞0，c＜0，则 （多选）8．若a＜b＜0，则（　　） A．a2＜b2 B． C．ln（b﹣a）＞0 D．a3＜b3 （多选）9．已知a＝log210，，则（　　） A．ab＜0 B．4a 9b＝1 C． D． 三．填空题（共4小题） 10．已知等比数列{an}，a1＝2，a4＝8，则log2a2+log2a3＝　 　 ． 11．若log2[log4（x+1）]＝1，则x＝　 　 ． 12．已知log23＝k，则log129＝　 　 ．（用k表示） 13．已知lg2＝a，10b＝3，则log62＝ 　 　 （结果用a、b表示）． 四．解答题（共2小题） 14．计算： （1）； （2）已知，求的值． 15．（1）设a2x＝5，且a＞0，求的值； （2）若lg2＝a，10b＝3，用a和b表示log1225． 4.2对数的运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．深度求索（DeepSeek）公司推出新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PF（千亿亿次浮点运算每秒）．截止到2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF，按照技术规划，DeepSeek的算力将每年增长50%．按此计划，DeepSeek的算力将在_____年首次突破1×105PF．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　） A．2032 B．2033 C．2034 D．2035 【考点】对数运算求值． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】根据已知条件，列出不等式，再结合对数的运算法则，即可求解． 【解答】解：设2025年为第0年，算力为2250PF， 每年增长50%，则2250×（1.5）n＞105，即， 故n， 因此，n＝10，对应年份为2025+10＝2035年． 故选：D． 【点评】本题主要考查对数运算求值，属于基础题． 2．计算的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．25 【考点】对数的运算性质． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】结合指数、对手的运算法则，即可求解． 【解答】解：原式2+3+2﹣6＝1． 故选：A． 【点评】本题主要考查指数、对数的运算法则，属于基础题． 3．若x，y满足ln（3x+y）＝lnx+lny，则x+3y的最小值为（　　） A． B． C．12 D．16 【考点】对数的运算性质；基本不等式及其应用． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分 ... ...