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课件网) 第三章 函数的概念与性质 §3.2.2 课时1 奇偶性 欣赏下面几幅剪纸作品，观察它们有什么特点？ 情景引入 情景引入 生活中的对称图形 情景引入 O x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 关于原点对称 关于y轴对称 函数图象的“美” 新课讲授 请同学们完成下列表格，并做出函数和函数的图象. ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 直观感知 观察表格和函数图象 你有什么发现？ 4 4 0 0 9 9 -1 -1 我们以为例进行研究 概念总结 新课讲授 类比函数的单调性,你能用符号语言精确描述“函数图像关于y轴对称”的这种特征吗？（自变量与函数值之间的变化关系？） 探究 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 1. 偶函数的概念 新课讲授 偶函数特点：（1）定义域关于原点对称 （2）图象关于 y 轴对称 （3）f(-x)=f(x)(f(-x)-f(x)=0或=1) 概念辨析 判断下列函数是否为偶函数？ 他们的什么改变了？ 新课讲授 偶函数的定义域一定要关于原点对称。 (奇函数也是) 定义域改变了！ 新课讲授 探究 这两个函数的图像都关于原点成中心对称. 观察函数 的图象,你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？你能用符号语言精确描述这一特征吗？ 新课讲授 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)= x 为了用数学符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值， 观察相应函数值的情况，如下表： 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数. -3 -2 -1 0 1 2 3 f(-3)=-f(3) f(-2)=-f(2) f(-1)=-f(1) g(-3)=-g(3) g(-2)=-g(2) g(-1)=-g(1) 新课讲授 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2.奇函数的概念 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 3.奇偶性的概念 奇函数特点：（1）定义域关于原点对称 （2）图象关于原点对称 （3）f(-x)=-f(x)(f(-x)+f(x)=0或=-1) 一般地，设函数f(x)的定义域为D， 如果 且, 那么函数就叫做偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为， 如果 且, 那么函数就叫做奇函数 必要条件：函数的定义域关于原点对称 类比探究 奇函数 偶函数 整体性质 既奇又偶函数：f(x)=0 奇函数若在原点有定义，则必有：f(0)=0 新课讲授 练一练 (2) x y (3) x y (4) x y o o o (1) o x y 偶函数 非奇非偶 函数 非奇非偶函数 奇函数 1.判断下列函数的奇偶性： 新课讲授 1 6 0 x 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y 不是偶函数 解： 定义域不对称！ 变式1： 是偶函数吗？ 练一练 新课讲授 2. 判断下列函数的奇偶性： 不是 不是 不是 是偶函数吗？ 是奇函数吗？ 是偶函数吗？ 练一练 知识归纳 1.定义法判断或证明函数奇偶性的基本步骤 一看 看定义域 是否关于原点对称 二找 找关系 与 三判断 下结论 奇函数或偶函数 2.图象法： f(x)的图象 例6 判断下列函数的奇偶性： 例题讲解 (2)函数的定义域为R. 因为∈R,都有∈R,且, 所以，函数为奇函数. 解：(1)函数的定义域为R. 因为∈R,都有∈R,且, 所以，函数为偶函数. 例6 判断下列函数的奇偶性： 例题讲解 (3)函数的定义域为{|≠0}. 因为∈{|≠0},都有∈{|≠0},且 所以为奇函数. (4)函数的定义域为{|≠0}. 因为∈{|≠0},都有∈{|≠0},且 所以为偶函数. 练一练 课堂实测 3.用定义法判断下列函数的奇偶性： 课后练习 O x y x y 1.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整. 课后练习 为偶函数. 为奇函数. 解 : (1)函数的定义域为R， ... ...
