5.3 组合问题（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3组合问题 一．选择题（共6小题） 1．已知﹣4≤xi≤9（i＝1，2，…，10），x1+x2+…+x10＝50，则当取得最大值时，在x1、x2、…、x10这10个数中等于﹣4的数共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（　　） A．20 B．35 C．50 D．60 3．长沙是一座有着悠久历史和丰富文化底蕴的城市，其当地美食也独具特色．某个假期期间，一名游客前往长沙旅游打卡，现要每天分别从臭豆腐、炸藕夹、剁椒鱼头、辣椒小炒肉、酱板鸭、糖油粑粑这6种美食中随机选择2种品尝（选择的2种美食不分先后顺序），若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 4．某学术协会收到5篇论文，需要分配给3名专家进行评审，每名专家至少评审1篇，每篇论文由1名专家独立评审，则不同的分配方式共有（　　） A．60种 B．90种 C．120种 D．150种 5．设正整数n＝a0 20+a1 2+…+ak﹣1 2k﹣1+ak 2k，其中ai∈{0，1}，记ω（n）＝a0+a1+ +ak，则下列说法错误的是（　　） A．ω（10）＝2． B．ω（16n+5）＝ω（4n+3）． C．ω（8n+5）＝ω（4n+5）． D．若n＜256且ω（n）＝3，则符合条件的n有56个． 6．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（　　） A．72 B．96 C．114 D．124 二．多选题（共3小题） （多选）7．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则（　　） A．这四人不同的旅游方案共有64种 B．“每个景点都有人去”的方案共有72种 C． D．“四个人只去了两个景点”的概率是 （多选）8．在树人中学举行的演讲比赛中，有3名男生，2名女生获得一等奖．现将获得一等奖的学生排成一排合影，则（　　） A．3名男生排在一起，有6种不同排法 B．2名女生排在一起，有48种不同排法 C．3名男生均不相邻，有12种不同排法 D．女生不站在两端，有108种不同排法 （多选）9．为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（　　） A．甲乙丙三人选择课程方案有120种方法 B．甲乙丙三人选择同样课程有6种方案 C．恰有三门课程没有被三名同学选中的选课方案有120种 D．若有A，B，C，D，E五名教师教这6门课程，每名老师至少教一门，且A老师不教“数”，则有1440种排课方式． 三．填空题（共4小题） 10．分会场模式是央视春晚的长期传统，旨在扩大节目覆盖面，增加观众互动性，同时展示各城市独特的历史人文亮点，今年央视春晚的四个分会场分别是武汉、重庆、无锡和拉萨，中央电视台选派6名记者去四个分会场进行现场报道，每个分会场至少分配一名记者，则所有不同的分配方案有　 　 种． 11．将9个互不相同的向量（xi，yi），xi，yi∈{1，2，4}，i＝1，2，…，9填入如图所示3×3的方格中，每个方格填一个向量，使得每行、每列的三个向量之间两两都不共线，则不同的填法种数是 　 　 ． 12．一个项数为6的正整数数列{an}满足a1＝3，且ak+1≥ak（1≤k≤5，k∈N），若a6为不大于10的偶数，则符合条件的数列{an}共有 　 　 个． 13．2025年，上海合作组织峰会、2025夏季达沃斯论坛双主场齐聚天津！现需将6名工作人员安排到“内宾接待”、“会议保障”、“媒体宣传”三项工作，每人必须安排且只能安排一项工作，若“内 ... ...