7.3 独立性检验问题（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.3独立性检验问题 一．选择题（共6小题） 1．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由计算得：χ2≈7.822参照附表，则下列结论正确的是（　　） α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 2．下列说法中，正确的是（　　） A．经验回归直线x是由成对样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n）中的两点确定的 B．如果两个变量的相关程度越强，则相关系数r越接近于1 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈6.852，根据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验χ0.005＝7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% 3．为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验．根据种群一的试验结果得到如下列联表： 药物A 疾病B 合计 未患病 患病 未服用 28 22 50 服用 34 16 50 合计 62 38 100 计算得到χ2≈1.528，假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为表格对应单元格数据的5倍，则根据小概率值α的独立性检验，（　　） 附：， α 0.1 0.05 0.01 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 A．当α＝0.05时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5% B．当α＝0.05时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过10% C．当α＝0.01时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1% D．当α＝0.005时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5% 4．某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查．已知抽查的男生、女生人数均为6m（m∈N*），其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的．若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则m的最小值为（　　）附：参考公式及数据：． a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．20 B．21 C．22 D．23 5．研究两个分类变量之间的关系时，作出零假设H0并计算得χ2＞x0.05，则（　　） A．有99.5%的把握认为H0不成立 B．有5%的把握认为H0成立 C．有99.5%的把握认为H0成立 D．有95%的把握认为H0不成立 6．下列说法中，正确的个数是（　　） （1）两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于1 （2）两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大 （3）从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列说法正确的是（　　） A．相关变量x，y的线性回归方程为，若样本点中心为（﹣3m，15），则m＝﹣3 B．的展开式中二项式系数和为32 C．在独立性检验中，随机变量χ2的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小 D．甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.95和0.8，则模型甲的拟合效果更好 （多选）8．下列的叙述正确的有（　　） A．关于一元线性回归，若相关系数r＝﹣0.98，则y与x的相关程度很强 B．关于一元线性回归，若决定系数R2越大，模型的拟合效果越差 C．关于独立性检验，随机变量K2的值 ... ...