3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 课题 第1课时 正比例函数的图象与性质 授课人 教 学 目 标 1.理解函数图象的含义,经历画正比例函数图象和探索正比例函数图象的形状的过程,知道正比例函数的图象是一条过原点的直线. 2.让学生经历正比例函数图象变化情况的探索过程,发展数形结合的意识和能力. 3.让学生经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 4.让学生经历作图过程,归纳总结出作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力;在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 教学 重点 初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线,能够画出正比例函数的图象. 教学 难点 理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 活动内容:(温故而知新) 1.有下列函数: (1)y=x2-3;(2)y=2x;(3)y=;(4)y=2-5x. 是一次函数的是 (2)(4) ,是正比例函数的是 (2) . 2.函数有哪些表示方法 3.你能将关系式法转化成图象法吗 什么是函数的图象 学生回忆并回答,为本节课的学习提供知识基础. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 函数图象及其画法 教师说明:把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 【操作·思考】 画正比例函数y=2x的图象. (1)为了画出函数的图象,首先需要选取一些自变量的值,并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示.那么,列表时选取自变量x的哪些值呢 观察这个函数表达式,x可以取0吗 可以取正数吗 可以取负数吗 (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. (3)这些点真的在一条直线上吗 你能画出这条直线吗 (4)其他满足y=2x的点(x,y)也在上面画出的直线上吗 处理方式:让学生先在小组内进行讨论如何作出函数的图象,教师加以指导,然后教师演示如何作函数y=2x的图象,最后教师总结出作函数图象的一般步骤. 说明:因为自变量可以取负数、0和正数,所以取点时可以对称性的取点. 解:列表: x…-2-1012…y…-4-2024… 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象(如图4-3-6),它是一条直线. 图4-3-6 【概括新知】 画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 【探究2】 正比例函数的图象及性质 【思考·交流】 (1)画正比例函数y=-3x的图象. (2)正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点 一般地,正比例函数y=kx的图象有何特点 与同伴进行交流. 处理方法:指导学生利用列表、描点、连线三个步骤画出函数y=-3x的图象,教师注意巡视指导,重点关注学生画图的规范性,然后教师展示画法,并让学生比较两个函数,归纳总结它们的共同点. 1.让学生自己尝试总结函数图象的概念,培养学生的概括总结能力,也能让学生更好地掌握函数图象的概念. 2.让学生通过作函数图象,掌握作一个函数图象的一般步骤,能作出一个函数的图象. 活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这个点与原点画直线就可以了. 说明:正比例函数的表达式与图象是一一对应的,即满足正比例函数的表达式的一对x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x,y)的坐标都满足正比例函数的表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线,以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx. 【应用】 例1 已知点P(1,m)在正比例函数y=3x的图象上,那么点P的坐标是 (A) A.(1,3) B.(-1,-3) C.(1,-3) D.(-1,3 ... ...
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