第4课时 方差和组内离差平方和的实际应用 课题 第4课时 方差和组内离差平方和的实际应用 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握方差的统计意义,并作决策,培养学生解决问题的能力. 2.能按照“组内离差平方和达到最小”的方法对数据进行分组. 3.会结合实际,运用相应的知识解决实际问题. 4.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界. 教学 重点 求一组数据的方差,并能对实际问题作出判断. 教学 难点 按照“组内离差平方和达到最小”的方法对数据进行分组 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1: (1)什么是离差平方和 (2)方差的计算公式是什么 (3)一组数据的方差与这组数据的波动性有怎样的关系 问题2:计算下列两组数据的方差: (1)1,2,3,4,5;(2)98,99,100,101,102. 让学生复习上节课中所学习的离差平方和与方差,让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量,同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法,为本课的讲解做准备. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 利用方差解决实际问题 某日,A,B两地的气温如图6-1-13所示. 图6-1-13 (1)不进行计算,说说A,B两地这一天气温的特点. (2)分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,所得结果与你刚才的看法一致吗 处理方式:让学生观察两地的气温变化图,先大致说一说气温的特点,只要合理,教师就要给予肯定和表扬.然后再让学生观察各时间段的气温,再计算平均数和方差,最后集体讲评,得出结论. 【应用】 例1 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下. 甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)甲、乙的平均成绩分别是多少 (2)甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是多少 (3)这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点 (4)历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m就很有可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛 如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢 解:(1)甲的平均数=(585+596+…+601)=601.6(cm), 乙的平均数=(613+618+…+624)=599.3(cm). (2)=[(585-601.6)2+(596-601.6)2+…+(601-601.6)2]=65.84, =[(613-599.3)2+(618-599.3)2+…+(624-599.3)2]=284.21. (3)甲的成绩较稳定,乙的最好成绩好. (4)若只想夺冠,选甲参加比赛;若要打破纪录,应选乙参加比赛. 1.通过计算,感受方差在实际问题中的应用,体会方差越小,气温变化越稳定,越接近于平均值. 2.通过实际问题的分析,提高学生的计算能力,并能利用方差对数据进行分析,然后作决策. 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 组内离差平方和 【思考·交流】 10个苹果的直径如图6-1-14所示. 图6-1-14 (1)若想把这10个苹果分成两组,使每组苹果的“个头”差不多,你想怎么分 说说你分组的理由. 处理方式:让学生自由交流进行分组,分组后教师指名回答,并说明理由,其他同学进行评判,各抒己见,全班进行研讨. (2)一般情况下,如果想把一组数据分成若干组,使每组组内的数据差距不大,且组与组之间的数据差别明显,那么你认为应遵循怎样的分组原则 与同伴进行交流. 说明:让学生根据问题(1)分组的过程,讨论交流(2),然后师生共同总结,得出结论. 【概括新知】 在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和. 【应用】 例2 按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把图6-1-14中的10个苹果按直径大小分成两组. 说明:教师首先让学生将10个苹果的直径按从小到大的顺序进 ... ...
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