北师大版九年级下2.5二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．若二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞-1 B．k≤1且k≠0 C．k＜-1 D．k≥-1且k≠0 2．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c=0的根是（　　） A．x1=-1，x2=5 B．x1=-2，x2=4 C．x1=-1，x2=2 D．x1=-5，x2=5 3．若函数y=ax2+bx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．二次函数y=x2-2x-3图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜-1或x＞3 5．如图是二次函数y=-x2-2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（　　） A．-3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜-3或x＞1 D．x≤-3或x≥1 6．已知A=x2+a,B=2x,若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（-1，0），则下列结论不正确的是（　　） A．a=2 B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，-3） C．图象的顶点坐标D为（1，-4） D．当x＞0时，y随x的增大而增大 8．二次函数y=2x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程2x2+bx-2t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解，则t的取值范围是（　　） A．t≥-1 B．-1≤t＜3 C．-1≤t＜8 D．3≤t＜8或t=-1 9．如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知二次函数y=-（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共5小题） 11．抛物线y=3x2+4x+2与x轴的交点个数是 _____． 12．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（3，n）两点，则关于x的不等式ax2-kx＜b-c的解集是 _____． 13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … - -1 - 0 1 … y … - -2 - -2 - 0 … 则ax2+bx+c=0的解为_____． 14．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y=x2（x-3）和y=x-3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x-3）=x-3的解的个数为_____；若m,n分别为方程x2（x-3）=1和x-3=1的解，则m,n的大小关系是_____． 15．如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的右侧），交y轴于点C，点于D是线段AC的中点，点P是线段AB上一个动点，△APD沿DP折叠得△A′PD，则线段A′B的最小值是 _____． 三．解答题（共5小题） 16．已知抛物线y=x2+（m-1）x+m-2的对称轴为直线x=1，请你解答下列问题： （1）求m的值及顶点坐标； （2）求抛物线与x轴的交点坐标，并画出函数图象； （3）当x＜1时，y随x的增大而 _____（填“增大”或“减小”）； （4）当y＜0时，x的取值范围是 _____． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与直线y2=-x-4交于点A、B，其中点B坐标为（0，-4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）根据图象，直接写出y2＜y1时，x的取值范围． 18．如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l ... ...