15.1.1 轴对称及其性质 1．经历从现实情境中抽象出轴对称图形、轴对称概念的过程，理解相关概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系；能发现生活中的轴对称图形，体会图形有规律变化产生的美，发展空间观念和几何直观． 2．经历类比研究平移的方法，研究轴对称及其性质，理解线段的垂直平分线的概念，体会由具体到抽象研究几何对象的方法，感悟类比思想在研究数学问题中的作用． 轴对称图形，轴对称的概念及性质． 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 新课导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子（如图）．你们能举出一些类似的例子吗？ 【师生活动】教师组织学生分享交流（下图为部分示例）． 【问题】在七年级的学习中，我们已经研究过“平移”，和平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化，在研究内容、研究过程、研究方法上，我们都可以借鉴学习平移的思路．想一想，应该如何开展对轴对称的研究呢？ 【师生活动】教师引导学生类比研究平移的思路与方法，构建前后一致的“图形变化”的研究路径：引入对象（现实情境）—抽象概念—研究性质—探讨画法—量化表达（坐标表示）—应用拓展． 【设计意图】在章起始课中，一方面通过生活中常见的轴对称现象，引出新知，让学生感受数学和生活的紧密联系；另一方面通过类比平移，整体构建本章的知识框架和研究方法，逐步渗透研究几何问题的一般思路． 新知探究 【问题1】图中是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 【师生活动】学生认真观察后，发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． 【追问1】你能够模拟剪窗花的过程，自己剪出一些具有这样特征的图形吗？使用桌子上的剪刀和彩纸，试一试吧． 【师生活动】学生动手操作，教师巡视指导，展示有特点的学生作品．师生共同总结出轴对称图形的特点． 【新知】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．这时，我们也说这个图形关于这条直线对称． 【提醒】这里指的“直线两旁的部分”都是同一个图形的，不是两个图形． 【追问2】认识了轴对称图形的概念之后，我们再来回顾一下，刚才欣赏的图片、同学们举的例子是不是都属于轴对称图形？如果是，它们的对称轴是什么？ 【师生活动】教师组织学生分享交流，进一步理解轴对称图形的概念． 【设计意图】在观察和操作的基础上，让学生感知轴对称图形的具体特征，为顺利抽象并理解轴对称图形的概念作铺垫． 课堂练习 如图所示的下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 【师生活动】学生完成学习任务单上的相关练习，教师给出答案并讲解． 【答案】 【提醒】一个轴对称图形可能有不止一条对称轴． 【设计意图】通过练习加深学生对轴对称图形概念的理解． 新知探究 【问题2】下面的每对图形有什么共同特点？ 【师生活动】学生观察思考学习任务单上的问题，小组交流，发现这些图形的共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 【新知】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 【追问1】请你标出图中点A，B，C的对称点A'，B'，C'． 【师生活动】学生在学习任务单上标出对称点． 【追问2】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子 ... ...
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