13.3.1 三角形的内角(第2课时)（分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 13.3.1 三角形的内角(第二课时) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．45° C．135° D．145° 【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°． 所以∠A的度数为35°． 故选：A． 【点评】本题主要考查直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 2．直角三角形的一个锐角是另一个内角的4倍，则这个锐角的度数为（　　） A．72° B．22.5° C．90° D．18° 【分析】设另一个内角的度数是x，则这个锐角的度数是4x，由直角三角形的性质得到x+4x＝90°，求出x＝18°，即可得到答案． 【解答】解：设另一个内角的度数是x，则这个锐角的度数是4x， ∵这个三角形是直角三角形， ∴x+4x＝90°， ∴x＝18°， ∴这个锐角的度数是4x＝72°． 故选：A． 【点评】本题考查直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形的两个锐角互余． 3．将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【分析】由对顶角的性质得到∠3＝∠1＝50°，∠2＝∠4，求出∠4＝90°﹣∠3＝40°，即可得到∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵∠3＝∠1＝50°， ∴∠4＝90°﹣∠3＝40°， ∴∠2＝∠4＝40°． 故选：C． 【点评】本题考查直角三角形，对顶角，关键是掌握对顶角相等，直角三角形的两锐角互余． 4．如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【分析】由三角形内角和得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，根据高线定义得∠ABD＝90°﹣∠A＝40°，∠ACE＝90°﹣∠A＝40°，进而解答即可． 【解答】解：∵∠A＝50°，BD，CE是两条高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝40°，∠ACE＝90°﹣∠A＝40°， 则∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠ABD+∠ACE）＝130°﹣80°＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、高线的定义是解题的关键． 5．在△ABC中，三个内角度数之比为1：2：3，则△ABC最大角的度数为　90°　 ． 【分析】在△ABC中，由三个内角度数之比结合三角形内角和定理，即可求出△ABC最大角的度数． 【解答】解：在△ABC中，三个内角度数之比为1：2：3，且三个内角度数之和为180°， ∴△ABC最大角的度数为18090°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键． 6．在△ABC中，∠A+∠B＝90°，那么△ABC是　直角三角形　 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）． 【分析】根据直角三角形的判定解答即可． 【解答】解：∵∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故答案为：直角三角形． 【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的判定解答． 7．如图，△ABC中，ED∥AC，∠B＝55°，∠DEB＝90°，则∠A的度数为　35°　 ． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠D，再根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：∵∠B＝55°，∠DEB＝90°， ∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB＝180°﹣55°﹣90°＝35°， ∵ED∥AC， ∴∠A＝∠BDE＝35°， 故答案为：35°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，熟记以上知识点是解题的关键． 8．利用平行线的知识证明“直角三角形中两锐角互余”的一种证法如下： 已知：△ABC中，∠C＝90°． 求证：∠B+∠BAC＝90°． 证明： ... ...