14.2 三角形全等的判定（第1课时 SAS）(分层作业)（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

14.2 三角形全等的判定(第1课时 SAS) 1．如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加 ． 【答案】 【详解】解：添加， ∵，，， ∴， 故答案为：． 2．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（写出一个即可） 【答案】 【详解】解：∵， ∴即 又∵ 当时， 故答案为：． 3．生活情境·滑滑梯 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等，若，则 ． 【答案】/58度 由已知可根据判定，再根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 4．如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 5．（2025 湖北）如图，平分．求证：． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6．（2025 四川）如图，在五边形中，． (1)求证：． (2)求证：． 【详解】（1）证明：， ． ． 在与中， ． （2）解：， ． ， ． ， ． 7．（2023 陕西）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB． 【详解】证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°． ∵AE⊥BC． ∴∠AEC＝90°． ∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB． 在△DAF和△CAB中， ， ∴△DAF≌△CAB（SAS）． ∴DF＝CB． 8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ． 【答案】/度 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 9．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ． 【答案】64 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为 时，与有可能全等． 【答案】1或 【详解】解：当，时，， 、Q运动的路程和时间相同， 和P的运动速度相同是； 当，时，， ， 运动的时间是， ， 运动的速度是， 当点Q的运动速度为1或时，与全等． 故答案为：1或 11．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图1，在和中，，连接，延长交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． (2)类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．则与的数量关系：_____，_____． 【详解】（1）， 理由如下：如图所示： ∵和都是等腰三角形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴； （2）如图所示： 证明：∵， ， 即， 又 ∵和都是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；. 12.（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速 ... ...