16.2 整式的乘法（第2课时 单项式乘多项式）（分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

16.2 整式的乘法（第2课时 单项式乘多项式） 1．（2024·西藏）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．（2024·甘肃兰州）计算：（ ） A．a B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 故选：D． 3．（山东济宁）下列运算正确的是（ ） A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1 C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋2 【答案】D 【详解】解：－2(3x－1)＝－6x+2 故选D 4．计算图中梯形的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：梯形的面积等于 ． 故选：A 5．现规定一种新的运算，，其中为实数，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 6．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 即“□”内应填写的式子是， 故选：A． 7．（2023·吉林）计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 8．（2025·四川南充）计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 9．已知，则代数式的值为 ． 【答案】12 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 10．要使的展开式中不含的项，则常数a的值为 ． 【答案】2 【详解】解： ， ∵展开式中不含的项， ∴， 解得：， 故答案为：2． 11．计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（广西河池）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： 当时，原式． 13．先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的小路． (1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） (2)若，求这两条小路的总面积． 【详解】（1）解：两条小路的总面积为： 平方米； （2）解：当时， 平方米，即此时这两条小路的总面积为48平方米． 15．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为、．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ） A．8 B．13 C．16 D．14 【答案】C 【详解】解：图①中阴影部分面积， 图②中阴影部分面积， ， 当时，的值为， 故选：C 16．（2021·湖南常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为 ．(用含n的代数式表示) 【答案】2n2+2n 【详解】解：观察图形可知： 第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数 … 由此发现规律是： 第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数 故答案为：2n2+2n． 17．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． (1)这个多项式是多少？ (2)正确的计算结果是多少？ 【详解】（1）解：根据题意可得， ； （2）解：正确的计算结果为： ． 18．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合 ... ...