1.2.2 数轴 同步训练 （含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.2 数轴 知识梳理 核心结论：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，能直观表示有理数，可用于解决点的位置、距离、平移等问题。 一、数轴的三要素 原点：数轴上表示数0的点，是基准点。 正方向：通常规定向右为正方向（也可根据需求确定，需明确标注）。 单位长度：数轴上相邻两个刻度之间的距离，整个数轴上单位长度必须统一。 二、数轴的核心功能 表示有理数：任何有理数都能在数轴上找到唯一对应的点，正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点。 比较有理数大小：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即负数＜0＜正数。 计算两点间距离：若数轴上两点表示的数分别为a、b，则两点间距离为a - b（绝对值保证距离为非负数）。 三、数轴上点的平移规律 向右平移：点表示的数加上平移的单位长度（如点表示的数为x，向右平移n个单位，结果为x + n）。 向左平移：点表示的数减去平移的单位长度（如点表示的数为x，向左平移n个单位，结果为x - n）。 四、常见题型要点 数轴辨析：判断给定图形是否为数轴，关键检查三要素是否齐全且规范（单位长度统一、正方向明确、有原点）。 点的表示与定位：根据数轴上点的位置读出对应有理数，或根据有理数在数轴上标出对应点。 距离计算：直接运用两点间距离公式a - b，或结合点的位置关系简化计算。 平移问题：明确平移方向和单位长度，按平移规律计算最终点表示的数。 综合应用：结合循环规律、多点点位关系（如中点、距离相等）等，分类讨论求解未知点表示的数。 五、易错点提醒 忽略数轴三要素的完整性，尤其是单位长度不统一的情况。 计算两点距离时忘记加绝对值，导致结果出现负数。 点平移时混淆方向对应的运算（向右加、向左减）。 解决多解问题时漏解（如已知两点距离求第三点，需考虑第三点在两点左侧或右侧两种情况）。 同步训练 一、单选题 1．如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 2．点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（ ） A． B． C．3 D．5 3．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，B表示的数为4，则两点之间的距离为（ ） A．7 B． C． D．1 4．如图所示的图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若＜，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．如图，数轴上的六个点满足，则在点、、、、、对应的数中，最接近的点是点 ． 9．点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 10．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 11．已知数轴上点表示的数为，将点向右移动6个单位长度得到点，，两点间的距离为2，则点在数轴上表示的数为 ． 12．若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 ． 三、解答题 13．（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数． （2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：7，，，． 14．已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表 ... ...