(
课件网) 第零章 物理竞赛常用数学工具 0.1 矢量 高中物理强基计划 1 1.矢量和标量 （1） 标量： 仅用数值就可以描述的物理量 ， 如时间、质量、 路程、 能量、 电荷量。 （2）矢量： 既有大小也有方向 ，加法运算遵循平行四边形定则的物 理量。 如速度、 力、 电场强度。 2.矢量几何表示 3.矢量坐标表示 一、矢量的表示 a → 2 若 = + b， 则 = x1 +x2, y1 +y2 C C n 平行四边形定则/三角形定则：已知 = x1, y1 , b = x2, y2 ， 二、矢量的运算 1.矢量的加减 3 与b的夹角为α,记 C = b，则 n 坐标表示： C = x1x2, y1y2 n 几何表示： C = abcos α n 几何意义： 矢量a和其在矢量b上“投影”的乘积，矢量a在矢量b上的累积 （1）矢量点乘（内积/数量积）： 已知 = x1, y1 , b = x2, y2 ， 二、矢量的运算 2.矢量的乘法 4 × 2.矢量的乘法 （2）矢量叉乘（外积/向量积）： 已知 = x1, y1 , b = x2, y2 ， 与b的夹角为α,记 = × b ， 则 n 坐标表示： C = x1y2 x2y1 ， 方向满足从 到b的右手定则 n 几何表示： C = absin α n 几何意义： 矢量a和b围成的平行四边形的面积 注意： × b ≠ b × , × b × ≠ b × C C C 二、矢量的运算 5 1.标量 （1） 一般标量 （2） 矢量点乘定义的标量 2.矢量 （1） 一般矢量 （2）矢量叉乘定义的矢量 三、物理量的分类 6 一、 矢量的表示 1.几何表示 2.坐标表示 二、矢量的运算 1.矢量的加减 2.矢量的点乘、叉乘 三、物理量的分类 1.标量 2.矢量 小结 7 第零章 物理竞赛常用数学工具 0.2 三角函数 2024.10.12 高中物理强基计划 8 （1）正弦 （2）余弦 （3）正切 （4）余切 （5）正割 （6）余割 tan θ = 一、 常见三角函数 1.三角函数 r = 1 9 一、 常见三角函数 2.三角函数的图像 10 3.反三角函数 （1） 反正弦 arcsin x （2）反余弦 arccosx （3）反正切 arctan θ （4）反余切 arccot θ 一、 常见三角函数 二、三角函数的运算 2.同角诱导公式：奇变偶不变， 符号看象限 1.三角恒定式 12 二、三角函数的运算 3.和差角公式： 13 二、三角函数的运算 4.倍角和半角公式 14 二、三角函数的运算 5.和差化积与积化和差公式 15 二、三角函数的运算 6.辅助角公式 16 二、三角函数的运算 7.反三角函数 arctan x =- arctan x 17 b C 三、解三角形 1.正弦定理和余弦定理 a C B A 18 一、常见的三角函数 1.三角函数 2.三角函数的图像 3.反三角函数 二、三角函数的运算 1.三角恒等式 2.同角诱导公式 3.和差角公式 4.倍角和半角公式 5.和差化积与积化和差公式 6.辅助角公式 7.反三角函数 三、 解三角形 1.正弦定理和余弦定理 小结 19 第零章 物理竞赛常用数学工具 0.3 微积分 2024.10.12 高中物理强基计划 20 1.（函数）极限的含义 （1）自变量趋近有限值时函数的极限 设函数f x 在点x0 的某一去心领域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε,都 δ > 0，使 f x a < ε在 x x0 ∈ 0, δ 时恒成立，那么常数a就叫做函数f x 当x → x0 时的极限，记做 （2）自变量趋近无穷值时函数的极限 设函数f x 当 x 大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε,都 M > 0，使 f x a < ε在 x ∈ M, ∞ 时恒成立，那么常数a就叫做函数f x 当x → ∞时的极限，记做 一、极限 21 2.极限的运算 lim f x ± g x = limf x ± limg x lim f x g x = limf x limg x 一、极限 22 3.无穷小 （1）定义：如果当x → x0 时（或x → ∞时），f x → 0 ，即 则称f x 为x → x0 时（或x → ∞时）的无穷小。 （2）无穷小的比较：如果 α = 0 ， β = 0， 若 = 0 ，那么β是比α较高阶的无穷小。 若 = ∞ , 那么β是比α较低阶的无穷小。 若 = c ≠ 0 ... ...
