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课件网) 第1课时 直角三角形的性质定理和判定定理 1.3 直角三角形 第一章 三角形的证明及其应用 八下数学 BSD 1. 经历探索并证明直角三角形的性质定理及判定定理的过程，熟练掌握这些定理并会进行相关计算和证明. 2. 结合具体例子了解逆命题、互逆命题、逆定理等的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立. 我们曾经探索过直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.请你证明这一结论. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°. C B A 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 定理 直角三角形的两个锐角互余. C B A 符号语言： 在△ABC中， ∵ ∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=90°. 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 思考 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗 已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠A+∠B=90°， ∴ ∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°， ∴ △ABC是直角三角形. C B A 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. C B A 符号语言： 在△ABC中， ∵ ∠A+∠B=90°， ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°. 我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理. 实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理.（证明可参考本节“阅读·赏析”） 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 符号语言：在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90°， ∴ AC2+BC2=AB2. C B A 在一个三角形中，当两条边的平方和等于第三条边的平方时，我们曾用测量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论. 你能用基本事实和已有定理证明这一结论吗 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2. 求证：△ABC是直角三角形. 分析：要证明△ABC是直角三角形，一般需要证明有一个角是直角.这里的已知条件是边的关系，由此你能想到什么 借助边的关系，你能构造一个直角三角形，使它与△ABC全等吗？ 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 C A B 证明：如图，作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC， 则A′B′2+A′C′2=B′C′2(勾股定理). ∵ AB2+AC2=BC2， ∴ BC2=B′C′2. ∴ BC=B′C′. ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴ ∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等). 因此，△ABC是直角三角形. 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 C A B C ′ A′ B′ 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 定理 如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 符号语言： 在△ABC中， ∵AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°. C B A 例1 如图，AD⊥BC，垂足为D. 如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗 请说明理由. 知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理 C A B D ∟ 1 2 4 解：∵ AD⊥BC， ∴ ∠ADC=∠ADB=90°. ∴ 在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2=22+12=5. 在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=22+42=20. ∵ AC2+AB2=20+5=25，BC2=52=25. ∴ AC2+AB2=BC2. ∴ △ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. (1) 观察本节第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系 第三个定理和第四个定理呢 定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 第一个定理的条件和结论分别是第二个定理的结论和条件. 第三个定理(勾股定理)的条件和结论，分别是第四个定理(勾股 ... ...
