【精品解析】沪科版数学七年级下册8.1幂的运算分层练习

沪科版数学七年级下册8.1幂的运算分层练习 一、基础夯实 1．（2025七下·深圳期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·成都期中）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A． B．； C． D． 3． 填空： (　 　)÷(mn)=3m2； （2）(　 　) (　 　) ·2x=-3x2+2x-7x3； (4)（　 　） 4．（2025七下·榕城期末） 计算： 5．（2024七下·苏州月考）根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 6．（2024七下·滨海月考）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，，，求的值； （3）若运算的结果为810，则t的值是多少？ 7．（2025七下·南海月考）在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题． （1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：． 解：． 计算：． 二、能力提高 8．（2025七下·钱塘期末） 若，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 9．（2022七下·茶陵期中）已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（　　） A． B． C． D． 10．（2025七下·上城期末） 已知，，，下列计算结果正确的是（　　） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．（2023七下·江北期末）已知，，则　 　． 12．（2025七下·莲都期末） 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是　 　． 13．（2025七下·浙江期中）对实数a，b定义运算＂＂如下：，计算　 　. 14．（2025七下·慈溪期中） 我们知道下面的结论：若 且），则。利用这个结论解决下列问题：设 ，，。现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式： ①，②，③。其中正确的是　 　.（填编号） 15．（2025七下·三水期中）按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 16．（2025七下·高州月考）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，的大小． 17．（2024七下·潍城期中）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． （1）已知，请把a，b，c用“”连接起来； （2）若，求的值； （3）化简：． 三、创新拓展 18．（2025七下·竞赛）我们定义：三角形=ab·ac，五角星=z·(xm·yn)；若=4，则=　 　. 19．（2024七下·南海月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：　 　，　 　，（　 　，）=-2． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明： 设，则，即 所以，即， 所以． 试解决下列问题： ①计算 ②请尝试运用这种方法证明． 20．（2024七下·揭西月考） 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即． （1）根据上述规定，填空：＝　 　；（　 　，16）＝4； （2）计算＝　 　，并说明理由； （3）利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立． 21．比较两个数大小的方法有很多种， 比如： （1）可以把它们的底数变成相同的数． 例如， 比较 与 的大小： （2）也可以把它们的指数变 ... ...