中小学教育资源及组卷应用平台 第一章特殊平行四边形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（ ） A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm 2．如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若．则为（ ） A．4 B．2．5 C．3 D． 3．如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（ ） A． B． C．或 D．或 4．下列命题中，真命题是（ ）． A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是( ) A．5cm B．2.5cm C．10cm D．15cm 6．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（ ） A．16cm B．22cm C．26cm D．22cm或26cm 7．下列五个命题： （1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13； （2）如果，那么； （3）若点在第三象限，则点在第一象限； （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 其中不正确命题的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，平行四边形的对角线与相交于点，添加一个条件使平行四边形为矩形的是（ ） A． B． C． D． 9．在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( ) ①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 10．如图，正方形的边长为1，是对角线，将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②的面积是；③；④．其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．如图，正方形ABCD中AB＝6，点E在CD上，且CD＝3DE，将沿AE对折至，延长边EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处．已知与的度数之比为，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在菱形中，，连接，点M 为线段上一动点（不与点A，点C重合），点N在线段上，且 则 的最小值为 ． 14．如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则 ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是_____（写出一个即可）． 16．如图，的对角线交于点，请你添加一个条件，使是矩形，这个条件可以是： （图中不再添加其他的点或线，只需写出一个条件即可）． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF= cm． 三、解答题 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点． (1)∠BCD的大小＝_____(度)； (2)∠A的大小＝_____(度)； (3)求∠ECD的大小． 19．如图，在□ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DFBE是矩形． 20．如图，在等腰直角三角形ABC中，，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），且AE＝C ... ...
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