周测卷（十）解析几何（1） 含解析- 高考一轮总复习数学

周测卷（十） [解析几何(1)] 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l：f(x，y)＝0，P(x0，y0)是直线l外一点，那么直线f(x，y)－f(x0，y0)＝0(　　) A．过点P且与直线l斜交 B．过点P且与直线l重合 C．过点P且与直线l平行 D．过点P且与直线l垂直 解析：C　P(x0，y0)在直线外，所以f(x0，y0)≠0，方程f(x，y)＝0与f(x，y)－f(x0，y0)＝0两方程变量的系数完全相同，而f(x0，y0)≠0，即常数项不同，它们的方程组成的方程组无解，所以两直线的位置关系是平行，又f(x0，y0)－f(x0，y0)＝0，所以直线f(x，y)－f(x0，y0)＝0必过点P，所以直线过点P且与直线l平行．故选C. 2．若圆C1：x2＋y2－2ay＝0(a>0)与圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0有且仅有三条公切线，则a的值为(　　) A． B．3 C． D． 解析：A　由x2＋y2－2ay＝0(a>0)， 可得x2＋(y－a)2＝a2， 所以圆C1的圆心为(0，a)，半径为a. 由x2＋y2－4x＋3＝0， 可得(x－2)2＋y2＝1， 所以圆C2的圆心为(2，0)，半径为1. 因为两圆有且仅有三条公切线，所以两圆外切， 所以＝a＋1，解得a＝.故选A. 3．已知直线mx－y＋2m＋1＝0与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝16相交于M，N两点，则当|MN|取最小值时，实数m的值为(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 解析：C　由圆的方程(x＋1)2＋(y－2)2＝16，可知圆心A(－1，2)，半径R＝4， 直线y－1＝m(x＋2)过定点B(－2，1). 因为(－2＋1)2＋(1－2)2＝2<16， 则定点B(－2，1)在圆内， 则当AB⊥MN时，|MN|取得最小值，因为AB的斜率为＝1，所以m＝－1.故选C. 4．已知圆C：x2＋y2－4x＋3＝0与双曲线D：－＝1(a>0，b>0)的渐近线有公共点，则双曲线D的离心率的取值范围为(　　) A．(1，2) B．(1，2] C．（2，＋∞) D．[2，＋∞） 解析：D　圆C：(x－2)2＋y2＝1， 双曲线D：－＝1(a>0，b>0)的渐近线为ax±by＝0. 因为圆与双曲线的渐近线有公共点，所以圆心C(2，0)到渐近线的距离d＝≤1， 所以3a2≤b2，所以c2＝a2＋b2≥4a2， 即≥4，所以e＝≥2.故选D. 5．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，且在第一象限，若直线AF的倾斜角为，则|AF|＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：C　如图所示，过点A作AB垂直准线于点B，过焦点F作FC垂直AB于点C. 由题意可知p＝2，∠AFx＝∠FAC＝， 根据抛物线的定义有 |AF|＝|AB|＝|AC|＋|CB|， 在Rt△AFC中， |AC|＝|AF|·cos ＝|AF|， 又|BC|＝p＝2， 所以|AF|＝|AB|＝|AF|＋2， 解得|AF|＝4.故选C. 6．已知点P为抛物线x2＝8y上一点，过点P作圆C：x2＋(y－5)2＝1的两条切线，切点分别为M，N，则cos ∠MPN的最小值为(　　) A． B． C． D． 解析：D　由题意可得∠MPN＝2∠MPC， sin ∠MPC＝＝. 设P（t，）， 则|PC|2＝t2＋（－5）2＝－＋25 ＝(t2－8)2＋24， 当t2＝8时，|PC|min＝2， 此时∠MPN最大，cos ∠MPN最小， 且(cos ∠MPN)min＝1－2sin2∠MPC＝1－2×（）2＝.故选D. 7．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作x轴的垂线交椭圆于点P，若直线PF1的斜率为，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． 解析：D　由题意得，C：＋＝1(a>b>0)中令x＝c，得y＝±， 由于直线PF1的斜率为，故P（c，）， 则kPF1＝＝＝，① 又a2＝b2＋c2，② 联立①②得，3c2＋8ac－3a2＝0，所以3e2＋8e－3＝0， 解得e＝或－3（舍去）.故选D. 8．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，且存在△PF1F2，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．x2－＝1 D．x2－y2＝1 解析：D　不妨设|PF1|>|PF2|， 由题意得|PF1|＝2|PF2|. 若曲线是椭圆， 则|PF1|＋|PF2|＝2|PF2|＋|PF2|＝3|PF2|＝2a， 则|PF1|＝ ... ...