周测卷（十二） [导数(1)] 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数f(x)＝ex＋2f′(0)x＋1，则f′(2)的值为( ) A．－1 B．－2 C．e2－1 D．e2－2 解析：D 根据题意f(x)＝ex＋2f′(0)x＋1 f′(x)＝ex＋2f′(0) f′(0)＝e0＋2f′(0) f′(0)＝－1 f′(x)＝ex－2 f′(2)＝e2－2.故选D. 2．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为( ) A．(－1，1) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：B 因为f(x)＝x2－ln x， 所以f′(x)＝x－＝， 令f′(x)<0，得0
0.若?x0∈(1，2)，对x∈(1，2)，f(x0)≤f(x)，则( ) A．10， 即aea<1且ae2a>， 所以a0，则实数m的取值范围为( ) A．(－∞，e2) B．(－∞，e) C．(1，＋∞) D．(e，＋∞) 解析：D 因为f(x)＝x2－cos x，定义域为R，所以g(x)＝f′(x)＝2x＋sin x， 则g(－x)＝－2x－sin x＝－g(x)，且g′(x)＝2＋cos x>0，故g(x)为奇函数，且为增函数． 由g(ln m－2)＋g(ln m)>0， 得g(ln m－2)>－g(ln m)＝g(－ln m)， 故ln m－2>－ln m，解得m>e，D正确．故选D. 6．若函数f(x)＝x2－x＋a ln x有极值，则实数a的取值范围是( ) A．（0，] B．（0，） C．（－∞，） D．（－∞，] 解析：C 函数f(x)＝x2－x＋a ln x的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝2x－1＋＝. 因为函数f(x)有极值， 所以f′(x)在(0，＋∞)上有变号零点， 即2x2－x＋a＝0在(0，＋∞)上有解（若有两个解，则两个解不能相等）， 因为二次函数y＝2x2－x＋a的对称轴为x＝，开口向上， 所以只需Δ＝(－1)2－8a>0，解得a<， 即实数a的取值范围是（－∞，）.故选C. 7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(1)＝e，当x>0时，f′(x)<＋ex，则不等式>1的解集为( ) A．(0，1) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞) 解析：A 不等式>1等价于f(x)>ex＋ln x，即f(x)－ex－ln x>0. 构造函数g(x)＝f(x)－ex－ln x(x>0)， 所以g′(x)＝f′(x)－ex－. 因为x>0时，f′(x)<＋ex， 所以g′(x)<0对?x∈(0，＋∞)恒成立， 所以g(x)在(0，＋∞)单调递减． 又因为g(1)＝f(1)－e－ln 1＝0， 所以不等式f(x)－ex＋ln x>0等价于g(x)>g(1)，所以01的解集为(0，1).故选A. 8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若p＝f(e0.1)，q＝f（ln ），r＝f（－），则p，q，r大小关系为( ) A．r1，00)， 所以h′(x)＝－1＝， 当x∈(0，1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增， 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减， 所以当x＝1时，h(x)取得最大值，h(1)＝0， 所以ln x≤x－1，当x＝1时，等号成立， 所以ln < ... ... 