周测卷(四) 复数、平面向量 含解析- 高考一轮总复习数学

周测卷(四) (复数、平面向量) 　　　　　　　　　　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数1＋i＝，则在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　由1＋i＝，得到z＝＝＝－＋i，所以＝－－i，其对应点为(－，－)，位于第三象限．故选C. 2．已知a，b∈R，(a＋i)i＝b－2i(i为虚数单位)，则复数z＝a＋bi的共轭复数为(　　) A．－2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 解析：A　因为(a＋i)i＝ai＋i2＝－1＋ai＝b－2i，所以a＝－2，b＝－1，故z＝a＋bi＝－2－i， 所以复数z＝a＋bi的共轭复数为＝－2＋i，故选A. 3．已知向量a＝(t，2)，b＝(1，－t)，若(a－2b)⊥(a＋b)，则t＝(　　) A．2或1 B．－2或－1 C．2或－1 D．－2或1 解析：C　由题意可知，a－2b＝(t－2，2＋2t)，a＋b＝(t＋1，2－t)， 因为(a－2b)⊥(a＋b)， 所以(a－2b)·(a＋b)＝0， 即(t－2)(t＋1)＋(2＋2t)(2－t)＝0，整理得t2－t－2＝0， 所以t1＝2或t2＝－1.故选C. 4．已知a与b为非零向量，＝a＋b，＝2a－b，＝λa＋μb，若A，B，C三点共线，则2λ＋μ＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：D　由题意知，A，B，C三点共线，故＝a－2b，＝(λ－2)a＋(μ＋1)b，且，共线， 故不妨设＝k(k≠0)， 则所以λ－2＝， 解得2λ＋μ＝3，故选D. 5．已知G是△ABC的重心，过点G作一条直线与边AB，AC分别交于点E，F(点E，F与所在边的端点均不重合)，设＝x，＝y，则＋的最小值是(　　) A．1 B． C．2 D．4 解析：B　如图，取BC的中点D， 则＝，＝＋， ＝＝(＋)＝＋， 因为E，G，F三点共线， 所以＋＝1，即x＋y＝3， 所以＋＝(x＋y)(＋)＝(2＋＋)≥×(2＋2)＝， 当且仅当x＝y＝时，取等号．故选B. 6．如图是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象，且＝＋，则f(0)＝(　　) A．1 B． C． D． 解析：D　由＝＋可得3＝2＋， 则3－3＝－＋， 即3＝. 因为AB＝，所以OB＝×＝＝， 所以f()＝sin (ω·＋φ)＝0， 结合图象可得＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， 则φ＝2kπ＋，k∈Z. 因为|φ|<，所以φ＝， 所以f(0)＝sin φ＝.故选D. 7．已知非零向量与满足(＋)·＝0，且·＝，则向量在向量上的投影向量为(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：B　因为和分别表示向量和向量方向上的单位向量， 由(＋)·＝0，可得∠A的平分线与BC垂直， 所以△ABC为等腰三角形，且AB＝AC， 又·＝， 得||·||·cos 〈，〉＝， 所以cos 〈，〉＝， 又〈，〉∈[0，π]， 所以A＝〈，〉＝， 所以△ABC为等边三角形， 所以向量在向量上的投影向量为·＝·＝，故选B. 8．在△ABC中，点M在平面ABC内，且满足＝λ＋μ(λ，μ∈R)，条件p：＝2，条件q：3μ－3λ＝1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　由＝2可得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋. 因为＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以3μ－3λ＝1，所以p是q的充分条件． 若3μ－3λ＝1，得μ＝λ＋， 代入＝λ＋μ， 得＝λ＋(λ＋)， 所以－＝－λ＋(λ＋)(－)， 所以＝(－2λ)＋(＋λ)， 当λ≠0时，(－2λ)＋(＋λ)≠1， 此时＝2不成立， 所以p不是q的必要条件．故选A. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分． 9．在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2＋px＋2＝0的两根为x1，x2，其中x1＝1＋i，则(　　) A．p＝2 B．x2＝1－i C．x12＝－2i D．＝i 解析：BD　因为x1＝1＋i且实系数一元二次方程x2＋px＋2＝0的两根为x1，x2， 所以x1x2＝2，可得x2＝＝＝1－i，B正 ... ...