4.3 对数函数 第二课时 课后练习 班级:_____ 姓名：_____ 1.若则＝( ) A．－1 B．1 C. D． 2．若则等于( ) A．3 B．9 C．18 D．27 3．设，且，则（ ） A． B．10 C．20 D．100 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．[多选] 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 6．[多选] 已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 7.计算 8．已知则＝_____(用含的式子表示)． 9．已知，求的值． 已知求（用a,b表示） 11．已知是不等于1的正数，且求的值． 参考答案 1~4 ADAD 5.BC 6.BC 7.3 8. 9. 解：因为，所以， 所以，所以． 10. 解：因为所以 所以 = 11.解：设则(
课件网) 4.3 对数函数 第二课时 一 对数的运算法则 既然指数式可以写成对数式，指数的运算法则也就可以改写成对数的运算法则.由对数的定义(或对数的基本恒等式)可以推导出下面三条运算法则： (1) loga(M·N)＝logaM+logaN； (2) logaMn=nlogaM； (3) loga =logaM－logaN. (其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0). 一 对数的运算法则 证明 (1)设logaM＝p，logaN＝q，那么ap＝M， aq＝N. 由指数的运算法则，有：MN= ap aq =ap+q， 其对数形式是p＋q＝loga (MN) ， 即 loga(M·N)=logaM+logaN. 若用对数的基本恒等式则更直截了当： 对数的运算法则中，最重要的是（1），它刻画了对数运算的本质：化乘为加. 你能用这一条法则推导出其他法则吗？ 一 对数的运算法则 (2)设logaM＝p，那么ap＝M ，Mn＝(ap)n＝apn. 改写为对数形式是np＝loga Mn ， 即 loga Mn＝nloga M. 若用对数的基本恒等式则为 loga Mn (3)试仿照(1)写出证明过程. 这三个公式以及上面已经引入的对数基本恒等式，还有logaa＝1，loga1＝0，就成为对数运算的基础. 一 对数的运算法则 设A＝logax，B＝logay，C＝logaz，用A，B，C表示下列各式： (1) ； (2) 解 (1) (2) 例 1 3 3 一 对数的运算法则 求下列各式的值： (1) log3 (94·33)； (2) 解 (1) log3 (94·33)=log3(38·33)=log3311=11； (2) 例 2 3 3 3 一 对数的运算法则 计算： (1) ； (2) 解 (1) ； (2) 例 3 一 对数的运算法则 1.用logax=A，logay=B，logaz=C ， loga(x－y)=D ， loga(x+y)=E表示下列各式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 2.下列运算是否正确？如果其中有错误，试举出反例. (1) ；(2) ；(3) 3.计算： (1) log3(27×92)； (2) ； (3) 5 练 习 一 对数的运算法则 对数运算随着底数的变化而变化，变化太多就不方便.把底数取定了，对计算和推理都有很大好处. 在没有计算机的年代，为了复杂计算的需要，引入了以10为底的常用对数，并且把log10N记为lg N. 在数学研究中，常用以e(e＝2.71828…)为底的对数.这种对数叫作自然对数，并且把logeN记为ln N. 在历史上，经过不懈的努力，人们建立了常用对数表和自然对数表. 一 对数的运算法则 现在，在计算机或计算器中，设置两个简单的程序，就能计算常用对数和自然对数.那么不是10或者e作为底数的对数，怎样求值？对每个底数都作出一张对数表或在计算机里存个计算程序，既不必要，也不可能.如果能在不同底数的对数间进行转换就好了. 用对数的基本恒等式，直接有 所以 这个公式叫作对数的换底公式. 最常用的对数换底公式是 和 ，因为常用对数 ... ...
