4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 教学设计（表格式）

《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 课题名称 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 教材版本 北师大版 课时安排 1课时 课型：新授课 学情分析 1、已知点 （1）知识技能基础：学生通过前五课时的学习已经知道指数函数、幂函数、对数函数的定义、图像和性质。指数函数增长快慢和底数的关系，幂函数增长快慢和幂指数的关系，对数增长函数跟底数的关系。 （2）生活经验基础：生活中常见的数据增长现象，学生对数据增长快慢有直观感知。 2、障碍点 一是指数函数、幂函数增长快慢的比较；二是数形结合思想在研究函数中应用的强化；三是信息技术与数学教学的有效结合；四是通过几对指数函数、幂函数、对数函数的增长得到三种函数增长的关系；五是通过指数函数、对数函数的增长特点对高中学习形成正确的情感态度。 3、发展点 希望学生可以通过信息技术的应用，对三类增长函数有直观认识，形成积极的学习情感态度，增强国家认同感，落实立德树人的根本任务。 教学内容的分析 教材 （1）地位：本节起到承上启下的作用，既对前面学过的三种函数进行了回顾和比较，又可以引出零点存在的判定和二分法。对函数增长快慢的研究强调单位化，对高二学习导数引入平均变化率和瞬时变化率的概念做一个铺垫。 （2）本体内容：在新课标下，对指数函数、对数函数的要求有一条即为能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，对幂函数的要求为结合函数的图像，了解它们的变化情况。 2、价值 （1）学科价值 从知识结构上来看，指数函数、幂函数、对数函数增长的比较是继学生从定义、图像和性质认识三种基本初等函数后，从函数增长的快慢这一视角引领学生继续认识三种基本初等函数。三种函数增长的快慢是对三种基本初等函数认识的深入，也是之后学习零点存在性判定和导数的基础。因此，指数函数、幂函数、对数函数增长的比较是一节承前启后的知识内容。 （2）学生发展价值 “数学探究”、“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识。本节课可以培养学生的数学学科六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算，数据分析。 （3）应用价值 本节课以我国GDP增长作为因为，有助于增强国家认同感。针对高一新生对高中学习的不适应甚至失去信心，希望通过指对数函数增长特点，让大家对高中学习充满信心。 教学目标 了解指数函数、幂函数、对数函数增长快慢的差异 2、强化数形结合思想在函数探究中的应用 3、会用信息技术辅助学习 4、形成积极的价值观，增强国家认同感 5、强化数学学科的六大核心素养 采用的教学方法与手段 “学案”导学、信息技术应用、学生实践探究 教学重难点 教学重点：数、形两个方向探究指数函数、幂函数、对数函数增长快慢的差异；培养学生的迁移能力，解决数学问题。 教学难点：指数函数和幂函数增长快慢的比较；特殊到一般，让学生概括三类基本初等函数增长的特点与联系。 教学过程的设计 【情景引入】我国1998年到2017年GDP的增长走势图 提出问题：可以用哪个函数描述我国GDP的增长呢？指数函数、幂函数、对数函数 今天就一起来探究一下指数函数、幂函数、对数函数之间增长的比较。 【提出问题】 给定常数a，b，c，指数函数y＝ax(a>1)、对数函数y＝logb x（b>1）、幂函数y＝xc (x>0,c>0)都是增加的；而且当x的值趋近于正无穷大时，y的值都是趋近于正无穷大的。那么，这三个函数的函数值谁增长更快，谁增长的比较慢呢？ 今天就一起来探究一下指数函数、幂函数、对数函数之间增长的比较。 驱动性问题 教师活动 学生活动 设计意图 常见指数函数、幂函 ... ...