(
课件网) 锲而舍之.朽木不折； 锲而不舍.金石可镂. ———荀况 一、新课引入 1.如何解直角三角形 2.什么叫圆的切线 O A P B 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 解直角三角形的简单应用 认真阅读课本第74至75页的的内容,解直角三角形的理论在实际中的应用是在熟练掌握了勾股定理,直角三角形中两锐角互余,锐角三角函数,能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形的基础上进行教学,主要是学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.它既是前面所学知识的运用,也是高中继续解斜三角形的重要预备知识.它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归).在本节教学中有针对性地对学生进行这方面的能力培养. 广东省怀集县冷坑中学 李银玲 广东省怀集县冷坑中学 李银玲 二、教学目标 学习目标： 1.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决,进一步提高数学建模能力； 2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 学习重点： 将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识解决实际问题 例3:2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接． “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行, 如图,当组合体运行到地球表面 P点的正上方时,从中能直接看 到的地球表面最远的点在什么 位置 最远点与P点的距离是多 少(地球半径约为6400km, π取3.142,结果取整数) 解直角三角形的应用 三、研学教材 思考1:从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？ 从组合体中能直接看到的地球表面最远点,应是视线与地球相切时的切点． 思考2:在平面图形中,用什么图形可表示地球,用什么图形表示观测点,请根据题中的相关条件画出示意图． 解直角三角形的应用 三、研学教材 如图,用⊙O 表示地球,点 F 是组合体的位置,FQ是⊙O 的切线,切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点． 问题中求最远点与 P 点的距离实际上是要求什么 需先求哪个量 怎样求？ 的长就是地面上 P、Q 两点间的距离,为计算 的长需先求出∠POQ（即α）． PQ PQ 解直角三角形的应用 三、研学教材 ∴_____ ∴弧PQ的长为 _____ 由此可知,当飞船在p点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约_____ km. 解:在上图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形， 2051 2051 解直角三角形的应用 三、研学教材 例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300,看这栋离楼底部的俯角为600,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果取整数) 解直角三角形的应用 三、研学教材 思考:平时观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 三种:重叠、向上和向下． 在视线与水平线所成的角中: (1)当视线在水平线上方时,视线与水平线所成的角叫仰角; (2)当视线在水平线下方时,视线与水平线所成的角叫俯角． 水平线 视线 铅垂线 视线 视点 仰角 俯角 解直角三角形的应用 三、研学教材 A B C D α β (1)从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°→ α=30°. (2)从热气球看一栋楼底部的俯角为 60°→ β=60°. (3)热气球与高楼的水平距离为120 m→ AD=120 m, AD⊥BC． 解直角三角形的应用 三、研学教材 A B C D α β (4)这个问题可归纳为解决什么样的问题 怎样解决 在直角三角形中,已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边,可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边,再利用两线段之和求解． 解直角三角形的应用 三、研学教材 A ... ...
