(
课件网) 8.1 同底数幂的乘法 = a × a × a ×…× a 乘方运算 乘法运算 指数 an 幂 底数 an表示什么意义 ？ n个a an 复习回顾 概念辨析 底数为_____,指数为_____. 底数为_____,指数为_____. 底数为_____,指数为_____. -3 4 3 3 4 4 填空： 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？ 问题1 怎样列式？ 1017 ×103 同底数幂相乘 探究新知 问题2 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？ 1017 × 103 17个10 ×(10×10×10) 3个10 20个10 =1020 =1017+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) =10×10× ×10 =(10×10×10 × ×10) 探究新知 认识新朋友--同底数幂的乘法 7 5 你发现了什么？ 探究新知 同底数幂的乘法法则 m+n 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 不变 相加 探究新知 同底数幂相乘,底数 ，指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： ①底数不变 ②指数相加 ①乘法 ②底数相同 am · an = am+n (m、n都是正整数) 条件： 结果： 概念辨析 (1) 105×106=_____; (2) a7·a3=_____; (3) x5 ·x7=_____; 计算： (4) (-b)3·(-b)2=_____. 1011 a10 x12 (- b)5 = - b5 例题分析 例1 计算： （1）x2 · x5 （2）a · a6 （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3 （4） xm · x3m+1 解：原式= x2+5 解：原式= a1+6 解：原式= xm+3m+1 a=a1 =x7 = a7 解：原式= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256 = x4m+1 例题分析 判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( ) (3) x4+x4=x8 ( ) (4) b3·b3=2b3 ( ) (5) x3·y5=(xy)8 ( ) (6) x7·x7=x14 ( ) (7) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( ) 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 × × × × × √ √ 例题分析 已知an－3·a2n+1=a10,求n的值; 解：n－3+2n+1=10, n=4; 填空： 公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为： （ 都是正整数 ） 即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加. 计算下列各题 看你行不行？ 看你行不行？ 已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 (2)(m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7 (3)(x－y)2·(y－x)5 解：原式= (a+b)4+7 =(a+b)11 解：原式=(m-n)3+5+7 =(m-n)15 解：原式=(y -x)2·(y－x)5 =(y -x)2+5 方法总结：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． =(y -x)7 7.同底数幂的乘法游戏升级 常见变形：a2n= (-a)2n, （- a）2n+1= -a2n+1 (n为正整数) 看你行不行？ 已知4x =8, 4y=2,求x+y的值; 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数,再应用法则 ... ...
