第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试（图片版，含答案）

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级　　第2试 一、填空题(每小题5分,共60分.) : 1 1 11.计算 1+2+ … ,得 1+2+3+ +1+2+3 . +4+…+10 2.某商品单价先上调后,再下降20% 才能降回原价.该商品单价上调了 %. 3.请你想好一个数,将它加5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想好的 那个数,最后的计算结果是 . 1 1 … 1 3154.若 + + + > (n 是大于0的自然数),n 则满足题意的n 的值最小是2 4 2 412 . 5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中 缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有 页. 1 1 1 1 6.2015减去它的 ,再减去余下的 ,再减去余下的 ,…,最后一次减去余下的 ,最后2 3 4 2015 得到的数是 . 7.已知两位数ab与ba 的比是5∶6,则ab= . 8.如图1,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长 方形的 面 积 分 别 为 9,15 和 12,则 第 4 个 角 上 的 小 长 方 形 的 面 积 等 于 . 图1 1 9.某项工程,开始由6人用35天完成了全部工程的 ,此后,增加了6人一3 起来完成这项工程.则完成这项工程共用 天. 10.将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数123456789…20142015,这个多位 数除以9,余数是 . 1 　　11.如图2,向装有 水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小3 2 球,此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的 处,则圆柱形容器最多 5 可以装水 立方分米.(π取3.14) 图2 1 12.王老师开车从家出发去A 地,去时,前 的路程以50千米/小时的2 1 速度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前 的路程以50千米/小时的速度行驶,余下3 的路程行驶速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A 地相距 千 米. 二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程. 13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下: (101)2=1×22+0×21+1×20=(5)10; (11011)=1×24+1×23+0×22+1×212 +1×20=(27)10; (1110111)2=1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=(119)10; (111101111)2=1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20 =(495)10; 那么,将二进制数11111011111转化为十进制数,是多少 (注:2n =2 … ,0■—×—2—×■———×———��22 =1 ) n个2 14.如图3,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分,A 匀速转动后带动B 匀速转动,而后带动C匀速 转动,请问: (1)当A 匀速顺时针转动,C 是顺时针转动还是逆时针转动 (2)当A 转动一圈时,C 转动了几圈 15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体, 图3 10 若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的 倍,求 3 切割成的小正方体中,棱长为1的小正方体的个数. 16.如图4,点M、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD、BC的 中点,P、Q 两个动点同时从M 出发,P 沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米 /秒;Q 沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/秒.求: (1)第1秒时 △NPQ 的面积; (2)第15秒时 △NPQ 的面积; 图4 (3)第2015秒时 △NPQ 的面积. ... ...