第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D(小学组) 总分 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 D（小学组） （时间: 4月 11 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分，共 80分） 2008 2007 2009 2009 2008 2010 1. 计算： = . 2008 2009 1 2009 2010 1 2. 如图 1所示，在边长为 1的小正方形组成的4 4方格图中， 共有 25 个格点. 在以格点为顶点的直角三角形中，两条直 角边长分别是 1 和 3 的直角三角形共有 个. 3. 将七位数“1357924”重复写 287 次组成一个 2009 位数 圖 1 “13579241357924…”.删去这个数中所有位于奇数位（从左 往右数）上的数字组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字； 按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字 是 . 4. 某班学生要栽一批树苗. 若每个人分配 k 棵树苗，则剩下 20 棵；若每个学生 分配 9棵树苗，则还差 3棵. 那么 k . 5. 已知三个合数 A，B，C 两两互质，且 A×B×C=1001×28×11，那么 A+B+C的最小 值为 . 36 50 6. 方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”,“”代表 ◇ ○ ▽ 填入方格中的数，相同的符号表示相同的数. 如图 2 所 ○ ○ ○ 41 示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和 ◇ ◇ ○ 分别为 36，50，41，37，则第三行的四个数的和 ◇ ◇ ▽ ◇ 37 为 . 圖 2 7. 如图 3 所示，直线L1与直线 L2相交于点O，且互 L2 A6 相垂直. 点 A1， A2， A3，…， An绕点 O 按逆时针 方向依次落在 L1和 L2上. 如果 A1，A2，A3，A4，…， A2 An与点 O的距离分别是 1厘米，2厘米，3厘米，…， A7 A3 O A1 A5 L1 n 厘米，那么以 A100，A101，A102三点为顶点的三角 A4 形的面积为 平方厘米. 圖 3 8. 已知1 2 3 n（n 2）的和的个位数为 3， 学校_____ 姓名_____ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D(小学组) 十位数为 0，则 n的最小值是 . 二、解答下列各题（每题 10分，共 40分, 要求写出简要过程） 1 1 1 1 1 1 9. 六个分数 ， ， ， ， ， 的和在哪两个连续自然数之间？ 2 3 5 7 11 13 10. 2009 年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？ 哪几个月有 5个星期日？ 11. 有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的展 开图如图 4 所示. 若把这三个纸 盒按图 5 所示摆放在不透明的桌 5 面上，则所有能看到的纸盒面上 6 的数字之和的最大值和最小值分 1 3 4 别是多少？ 2 圖 4 圖 5 12. 已知 a，b， c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是 60，a与 c的最小公 倍数是 270. 求b与 c的最小公倍数. 三、解答下列各题（每小题 15分，共 30分，要求写出详细过程） 13. 在 50 个连续的奇数 1，3，5，…，99中选取 k 个数，使得它们的和为 1949， 那么 k 的最大值是多少？ 14. 图 6 是由 32 个面积为 1 的等边三角形组成的一个大的平行四边形，这个大 的平行四边形内部及边上共有 25 个交叉点. 以这些交叉点为顶点，可以连成 多少个等边三角形？ 圖 6 ... ...
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