第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学组) 总分 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C（小学组） （时间: 4月 11 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分，共 80分） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 计算： (1 ) ( ) (1 ) ( )＝ . 2 4 2 4 6 2 4 6 2 4 2. 将七位数“9876543”重复写 287次组成一个 2009位数“98765439876543…”. 删 去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删 去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一位 数为止，则最后剩下的数字是 . 3. A， B，C，D， E， F 六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方 向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A F ，B D，C E，D B， E A， F C . 开始时， A， B ，C，D， E，F 拿着各自的玩具， 传 递完 2002 轮时，有 个小朋友又拿到了自己的玩具. 4. 如图 1所示，直线 L1与直线 L2相交于点O，且互相 L2 A6 垂直. 点 A1， A2，A3，…，An绕点 O按逆时针方 向依次落在 L1和 L2上. 如果 A1，A2，A3，A4，…， A2 An与点O的距离分别是1厘米，2厘米，3厘米，…， A A O n 厘米，那么以 A ，A ，A 为顶点的三角形 7 3 A1 A5 L1 100 101 102 的面积为 平方厘米. A4 5. 某班学生要栽一批树苗. 若每个人分配 k 棵树苗， 图 1 则剩下 34 棵；若每个学生分配 9棵树苗，则还差 3 棵. 那么学生共有 人. 6. 已知 A，B，C 是三个两两互质的合数，且 A×B×C=1001×4×77，那么 A+B+C 的最小值为 . 36 50 7. 方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“”代表 ◇ ○ ▽ 填入方格中的数，相同的符号表示相同的数. 如图 2所示， ○ ○ ○ 41 若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为 ○ 36，50，41，37，则第三行的四个数的和为 ◇ ◇ . ◇ ◇ ▽ ◇ 37 8. 已知1 2 3 n（n 2）的和的个位数为 3，十位数 为 0，则 n的最小值是 . 图 2 学校_____ 姓名_____ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学组) 二、解答下列各题 (每题 10分，共 40分, 要求写出简要过程) 1 1 1 1 1 1 9. 六个分数 ， ， ， ， ， 的和在哪两个连续自然数之间？ 2 3 5 7 11 13 10. 2009 年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？ 哪几个月有 5个星期日？ 11. 已知 a，b， c是三个自然数，且 a与b的最小公倍数是 60，a与 c的最小公 倍数是 270. 求b与 c的最小公倍数. 12. 图 3 是由 32 个面积为 1 的等边三角形组成的一个大的 平行四边形，这个大的平行四边形内部及边上共有 25 个交叉点. 以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边 图 3 三角形？ 三、解答下列各题 （每小题 15分，共 30分，要求写出详细过程） 13．如图 4 所示，在梯形ABCD中，AB //CD，对角线 AC，BD相交于点O . 已 知 AB＝5，CD＝3，且梯形 ABCD的面积为 4，求三角形 OCD的面积. D C O A B 图 4 14. 在图 5所示的乘法算式中，汉字代表 1 至 9这 9个数字，不同汉字代表不同 的数字. 若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛” 所代表的整数. 祝贺 华杯赛 第十四届 图 5 ... ...
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