第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 A(小学组) 总分 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A（小学组） （时间: 4月 11 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分，共 80分） 2008 2007 2009 2009 2008 2010 1. 计算： = . 2008 2009 1 2009 2010 1 2. 如图 1所示，在边长为 1的小正方形组成的 4 4方 格图中，共有 25 个格点. 在以格点为顶点的直角三 角形中，两条直角边长分别是 1 和 3的直角三角形 共有 个. 图 1 3. 将七位数“1357924”重复写 287 次组成一个 2009 位数“13579241357924…”. 删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数） 上的数字组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方 法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 . 4. 如图 2 所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中， l A E B 直线 l将原图形分为面积相等的两部分. l与 AB 的交点 为 E，与 CD的交点为 F. 若线段 CF 与线段 AE 的长度 C D 之和为 91 厘米，那么小正方形的边长是 厘 F 图 2 米. 5. 某班学生要栽一批树苗. 若每个人分配 k 棵树苗，则剩下 38 棵；若每个学生 分配 9棵树苗，则还差 3棵. 那么这个班共有 名学生. 6. 已知三个合数 A，B，C 两两互质，且 A×B×C=11011×28，那么 A+B+C 的最大 值为 . 36 7. 方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“”代表填入方 50 ◇ ▽ 格中的数，相同的符号表示相同的数 ○ . 如图 3 所示， ○ 若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分 ○ ○ 41 ○ 别为 36，50，41，37，则第三行的四个数的和 ◇ ◇ ◇ 为 ◇ 37 . ▽ ◇ 图 3 8. 已知1 2 3 n（ n 2）的和的个位数为 3，十 位数为 0，则 n 的最小值是 . 学校_____ 姓名_____ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 A(小学组) 二、解答下列各题（每题 10分，共 40分, 要求写出简要过程） 1 1 1 1 1 1 9. 六个分数 ， ， ， ， ， 的和在哪两个连续自然数之间？ 2 3 5 7 11 13 10. 2009 年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？ 哪几个月有 5个星期日？ 11. 已知 a，b， c是三个自然数，且 a与b的最小公倍数是 60，a与 c的最小公 倍数是 270. 求b与 c的最小公倍数. 12. 在 50 个连续的奇数 1，3，5，…，99中选取 k 个数，使得它们的和为 1949， 那么 k 的最大值是多少？ 三、解答下列各题 （每小题 15分，共 30分，要求写出详细过程） 13. 如图 4所示，在梯形 ABCD中，AB //CD，对角线 AC，BD相交于点O . 已 知 AB＝5，CD＝3, 且梯形 ABCD的面积为 4，求三角形 OAB的面积. D C O A B 图 4 14. 在图 5所示的乘法算式中，汉字代表 1 至 9这 9个数字，不同汉字代表不同 的数字. 若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛” 所代表的整数. 祝贺 华杯赛 第十四届 图 5 ... ...
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