第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学组) 总分 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 B（小学组） （时间: 4月 11 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分，共 80分） 1．计算：（105 95 103 97） (107 93 101 99)= . 2．如图 1所示，在边长为 1 的小正方形组成的4 4方格图中， 共有 25 个格点. 在以格点为顶点的直角三角形中，两条直 角边长分别是 1 和 3 的直角三角形共有 个. 图 1 3．将七位数“2468135”重复写 287 次组成一个 2009 位数 “24681352468135…”. 删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的 数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法 一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 . 4． A， B，C，D，E， F 六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方 向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A F ，B D，C E，D B， E A， F C . 开始时， A， B ，C，D， E，F 拿着各自的玩具， 传 递完 2002 轮时，有 个小朋友又拿到了自己的玩具. 5．某班学生要栽一批树苗. 若每个人分配 k 棵树苗，则剩下 20棵；若每个学生 分配 9棵树苗，则还差 3棵. 那么 k . 6．已知三个合数 A，B，C 两两互质，且 A×B×C=1001×28×11，那么 A+B+C 的 最小值为 . 36 50 7．方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“”代 ◇ ○ ▽ 表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数. 如图 2 ○ ○ ○ 41 所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的 ◇ ◇ ○ 和分别为 36，50，41，37，则第三行的四个数的和 ◇ ◇ ▽ ◇ 37 为 . 图 2 8. 1 2 3 n（ n 2）的和的个位数为 3，十位数为 0， 则 n 的最小值是 . 学校_____ 姓名_____ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学组) 二、解答下列各题（每题 10分，共 40分, 要求写出简要过程） 1 1 1 1 1 1 9．六个分数 ， ， ， ， ， 的和在哪两个连续自然数之间？ 2 3 5 7 11 13 10．2009 年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？ 哪几个月有 5个星期日？ 11．有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的展 开图如图 4 所示. 若把这三个纸 5 盒按图 5 所示摆放在不透明的桌 1 3 6 4 面上，则所有能看到的纸盒面上 的数字之和的最大值和最小值分 2 别是多少？ 图 4 图 5 12．在 50 个连续的奇数 1，3，5，…，99中选取 k 个数，使得它们的和为 1949， 那么 k 的最大值是多少？ 三、解答下列各题 （每小题 15分，共 30分，要求写出详细过程） 13．如图 4 所示，在梯形ABCD中， ，对 D AB //CD C 角线 AC， BD相交于点O . 已知 AB＝6，CD O ＝4，梯形 ABCD的面积为 5，求三角形 OBC 的面积. A B 图 4 14．在图 5 所示的乘法算式中，汉字代表 1 至 9这 9个数字，不同汉字代表不同 的数字. 若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛” 所代表的整数. 祝贺 华杯赛 第十四届 图 5 ... ...
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