第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试 一、填空题(每题5分,共60分.) 1.将6个连续的自然数从小到大地排列,如果后3个数的和是前3个数的和的2倍,那么这6个 数中最大的数是 ,这6个数的和是 . 2.规定:n 个a 相乘,记为:a×a×…×a=an.■—————— n个a 观察下面的计算: 81=8,82=64,83=512,84=4096, 85=32768,86=262144,87=2097152,88=16777216,… 则82012 除以10,得到的余数是 . 3.如果6个连续奇数的乘积为135135,那么这6个数的和是 . 4.今年,姐姐的年龄是妹妹的3倍,2年后,姐姐的年龄将是妹妹的2倍,那么,今年,姐姐的年 龄是 岁. 5.A 型电脑的键盘有104个键,比B 型钢琴的键的个数的2倍少72个,则B 型钢琴的键盘有 个键. 6.如图1表示的是一个建筑的顶部结构的平面图,由11根钢材组成,图中三角 形的个数是 . 7.已知 m >1,m 个连续的自然数的和是33,则 m 的所有可能取的值是 图1 . 8.有两个数:515,53.将第一个数减去 11,第二个数加上 11,这算一次操作,那么操作 次后,第一个数与第二个数相等. 9.将11个球分别放在三个盒子里,使盒子里球的个数彼此不同,那么,放球最多的盒子里最多 可放 个球,至少要放 个球. 10.如图2所示,AB =24(厘米),长方形BDEF 中的EF =15(厘米),阴影 △BCE 的面积是60平方厘米,则 △DCE 的面积是 平方厘米. 11.一条公交线路的两端分别是A 站,B 站.公交公司规定: 图2 (1)每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程(包括在中间站停靠的时间),当到达一 端时停驶10分钟. (2)A 站和B 站每6分钟各发一辆车. 那么,这条公交线路上需要的公交车至少有 辆. 12.元旦前,小芳给她的五位同学做贺卡,将贺卡装入信封时她装错了,五位同学都没收到小芳 给自己做的贺卡,收到的是小芳给别人的贺卡.则一共有 种可能出现的情形. 二、解答题(每题15分,共60分.)要求写出详细过程. 13.某天,M 市大雾天气,只能看清楚100米之内的物体.甲、乙两人在一条平直的马路边的A 点反向同时出发,甲、乙两人的速度分别是4米/秒,6米/秒.1分钟后,甲走到B 点,乙走到C 点, 然后甲、乙同时掉头往回走,此后,多长时间后甲、乙就能彼此看见 此时,甲、乙分别离A 多少 米 14.某商场大厅的主楼梯如图3所示,1楼到2楼共15级台阶,每级台 阶高16厘米,每级台阶进深26厘米.已知楼梯宽3米.要在1楼到2楼的楼 梯上铺设每平方米80元的地毯,则买地毯至少需要多少钱 15.甲,乙两个商场推出迎新年优惠活动,甲商场规定:“每满200元减 101元.”乙商场规定:“每满101元减50元.”小明的爸爸看中了一双标价 图3 699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫,这两类商品在两个商场都有 销售.问:怎么买更便宜呢 共需多少钱 请说明理由. 16.某次射箭比赛中,所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环,如图4,每个圆环 内的数字是射中此圆环时可得到的分数.运动员黄亮射中10支箭,每个圆环都有 箭射中,共得110分.问:每个圆环各被射中几支箭 图4 参考答案及评分标准 四年级 第2试 一、填空题(每小题5分。其中第1,9题每空2.5分,第7题少一种情况扣2分。) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 7;27 6 48 6 88 34 2,3或6 21 10;5 30 20 44 二、解答题 13.甲、乙同时掉头往回跑,50秒后能看见对方;此时,甲、乙分别离A 点40米,60米. 14.买地毯,至少需1512元. 15.去甲商场买运动鞋和羊毛衫更便宜,共需801元. 16.由外向内,四个圆环被射中的箭的支数依次是6,1,1,2或5,2,2,1. ... ...
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