第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题（图片版，含答案）

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级　　第2试 一、填空题(每题5分,共60分。) 1.能被2,3,7整除的最小的三位数是 。 2.在1~100的自然数中,数字和是5的倍数的数有 个。 3.如图1,有10克、25克、50克的砝码各一个,若在天平上只称量一次,则可以称出的重量有 种。 图1 4.如图2,将黑、白两种小球从上到下逐层排列,每层都是从左到右逐个地排。当白球第一次 比黑球多2013个时,恰好排完第 层的第 个。 图2 5.有10个连续的偶数,其中最大的偶数是最小的偶数的4倍。在这10个偶数中,最小的是 。 6.小明的故事书的本数是小红的7倍,寒假中,他们买了同样多的故事书,这时,小明的故事 书的本数是小红的6倍;暑假中,他们又买了同样多的故事书,这时,小明的故事书的本数是小红的 5倍。那么,最初小明和小红的故事书至少共有 本。 7.如图3,长方形ABCD 由3×5个边长为1的小正方形拼成,线段MN 过 点P(P 是其中一个小正方形的顶点),两端分别在AB、DC 上,它将长方形ABCD 分为左、右两部分,则右边部分的面积最大是 。 8.小马在计算18个数的平均数时,误认为其中一个整数的个位和十位之 图3 间有小数点,得到的平均数比正确结果小7.8。那么,这个被看错的数原来是 。 9.如图4,有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片。先将红色塑料片平放于桌面, 再放上黄色塑料片,重叠部分是一个边长是1的橙色正方形;然后又放上蓝色塑料片,它和橙色正 方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形。 此时,三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 。 图4 10.有9个表面涂有红漆的正方体,它们的棱长分别是2,3,… ,9,10。将这些正方体都锯成棱 长是1的小正方体,在得到的小正方体中,至少有一个面是红色的有 个。 11.有20枚2分硬币,15枚5分硬币,用这些硬币组成多于0元,不超过0.5 元的币值,不同的币值有 种。 12.图5中有6个圆圈,每个圆圈内各有一个数。若在同一条直线上的三个 圆圈,中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数,则x= 。 二、解答题(每题15分,共60分。) 图5 每题都要写出推算过程。 13.如图6,在一个圆周上有3个1,进行如下操作:在相邻的两个数之间写上它们的和,如:第1 次操作后,圆周上有6个数:1,2,1,2,1,2。如此操作3次。问: (1)此时圆周上有多少个数 (2)此时圆周上的所有数的和是多少 图6 14.甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发,沿周长是360米的环形路行走,甲每分钟走30 米,乙每分钟走50米,丙每分钟走90米。 (1)出发几分钟后,甲、丙第一次同时回到出发点 (2)出发几分钟后,三人第一次同时回到出发点 (3)出发几分钟后,三人第一次同时到达同一地点 15.甲、乙两支篮球队进行比赛,赛前两队的积分都不到25分。本场比赛的胜者将加分,负者 则减同样的分。若甲队胜,则甲队的积分是乙队的3倍;若乙队胜,则甲队的积分是乙队的2倍。 那么,赛前甲队、乙队的积分各是多少分 (注:两队赛前、赛后的积分都是整数。) 16.甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳,甲每3分20秒游一个来回,乙每2分40秒游一 个来回。甲先游40米,乙从同一起点出发,当甲游完1000米时,他被乙从后面追上几次 ... ...