第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题（图片版，含答案）

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级　　第2试 一、填空题(每小题5分,共60分.) 1 1 1 1 3 3 3 2×3×4×5+2×4×5 1.计算: 1 2 2 = . 2×3×5 2.计算: 2 11 25 5 2+3+5+13+99+63+35+15= . 3.王涛将连续的自然数1,2,3,… 逐个相加,一直加到某个自然数为止,由于计算时漏加了一 个自然数而得到错误的结果2012,那么,他漏加的自然数是 . 4.在数0.20120415中的小数点后面的数字上方加上循环点,得到循环小数,这些循环小数中, 最大的是 ,最小的是 . ,, “ ” : 4×x×y5.对任意两个数xy 规定运算 的含义是x y= (其中m 是一个确定的数)m×x . +3×y 如果1 2=1,那么m= ,3 12= . 6.对于一个多边形,定义一种“生长”操作:如图1,将其一边AB 变成向外凸的折 线ACDEB,其中C和E 是AB 的三等分点,C、D、E 三点可构成等边三角形.那么,一 个边长是9的等边三角形,经过两次“生长”操作(如 图 2),得到的图形的周长是 ;经过四次“生长”操作,得到的图形的周长是 . 图1 图2 7.如图3所示的“鱼”形图案中共有 个三角形. 8.已知自然数N 的个位数字是0,且有8个约数,则N 最小是 . 9.李华在买某一种商品的时候,将单价中的某一数字“1”错看成了“7”,准 图3 备付款189元,实际应付147元,已知商品的单价及购买的数量都是整数,则这 种商品的实际单价是 元,李华共买了 件. 10.如图4,已知AB=40cm,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧 平滑连接而成,那么阴影部分的面积是 cm2.(π 取3.14) 11.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇时 4 行了全程的 ,已知慢车行完全程需要8小时,则甲、乙两地相距 千7 图 米. 4 12.甲、乙、丙三人去郊游,甲买了9根火腿,乙买了6个面包,丙买了3瓶矿泉水.乙花的钱是甲 12, 2的 丙花的钱是乙的 .丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙,其中,分给甲13 3 元,分给乙 元. 二、解答题(每小题15分,共60分.)　 每题都要写出推算过程. 13.将1到9这9个自然数中的5个数填入图5所示的圆圈内,使任意有线段相连的两个圆圈内的 两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数.图6给出了一种填法,请你再给出两种不同的填 法. 图5 图6 　　 答:　　　　　　 　　　　　 14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,于C地相遇后,甲继续向B地行走,乙则休 息14分钟后再继续向A 地行走.甲和乙各自到达B 地和A 地后立即折返,又在C 地相遇.已知甲 每分钟走60米,乙每分钟走80米.则A、B 两地相距多少米 15.将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体,将可能堆成的多面体的表面积按从小到大 排列,求开始的6个. 16.在m 行n列的网格中,规定:由上而下的横行依次为第1行,第2行,…,由左向右的竖列依 次为第1列,第2列,….点(a,b)表示位于第a行、第b列的格点.图7是4行5列的网格,从点A(2, 3)出发,按象棋中的马走“日”字格的走法,可到达网格中的格点B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4, 4),F(3,5),G(1,5).如果在9行9列的网格中(图8),从点(1,1)出发,按象棋中的马走“日”字格的 走法, (1)能否到达网格中的每一个格点 答: .(填“能”或“不能”) (2)如果能,那么沿最短路线到达某个格点,最多的需要几步 这样的格点有几个 写出它们 的位置.如果不能,请说明理由. 图7 图8 　　 参考答案及评分标准 六年级　　第2试 一、填空题(每小题5分。其中第4,5,6,9,12题,每空2.5分。) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 · 1 8 0.20120415; 3 1 答 案 5 24 4 2;8 33 · · 37 48 ;85 35 30 21;3 7 628198 6 ;3 0.20120415 　　 二、解答题 　 13. 给出两种答案作为参考: 注 　 填对一种答案得8分,填对两种答案得15分。 14.A、B 两地相距1680米。 15.前6个依次是:130,160,208,240,250,258。 16.(1)能。 (2)最多需要6步,这样的格点有4个,它们是(8,8),(9,9),(7,9),(9, ... ...