第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第1试试题（PDF版，含答案）

第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1 1 1.计算 + 的值是( )log2100 log5100 ( ) ()1 1A 1. B . (C)- . (D)2 2 -2. 2.下列函数中,既是偶函数,又是(0,+∞)上的增函数的是( ) (A)y=|x-1|. (B)y=-x2+1. (C)y=2-|x|. (D)y=log2|x|. 3.如图1所示的几何体的俯视图是( ) 4.把数列{2,4,6,…,2n}依次按一项、二项、三项、四项地循环排列:(2),(4,6),(8,10,12), (14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);…,则第104个括号内的所有数之和 为( ) (A)2036. (B)2052. (C)2068. (D)2084. 5.方程x2-y2+x+y=12的整数解有( ) (A)4对. (B)6对. (C)8对. (D)12对. 4 6.InrectangularcoordinatesystemxOy,liney=-3x +4intersectswithx-axisand y-axisatpointA andB,respectively.Rotate △AOB onpointB 90degreesclockwiseto △A′O′B.ThenthecoordinateofthepointA′is( ) (A)(-3,1). (B)(-2,5). (C)(-4,1). (D)(-4,3). (英汉小词典:rotate旋转;clockwise顺时针方向地) 7.函数f(x)=(x2-2014x-2015)ln(x-2013)的零点的个数为( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 8.当x ∈ (2,3)时,若不等式loga(x-1)-(x-2)2 >0恒成立,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)( 10, ]. ()[1B ,1). (C)(1,2]. (D)[2,+∞)2 2 . 2 , , 9.已知函数 (x) {x +2x-3x ≥0f = 2 若 x x ,则下列不等式中恒成立的是x -2x-3,x <0, | 1|<| 2| ( ) (A)f(x1)+f(x2)>0. (B)f(x1)+f(x2)<0. (C)f(x1)-f(x2)>0. (D)f(x1)-f(x2)<0. 10.已知正整数x, ,z满足{xy+yz=19,y 2 2 2 ,则xyz的值是( )x +10y +z -6xy+2yz=169 (A)48. (B)60. (C)88. (D)60或88. 二、A组填空题(每小题4分,共40分.) 11.计算:0.000320.8= . 12.若函数f(x)=log2|ax-1|的图象关于直线x=2对称,则a= . 13.1×1! +2×2! +3×3! +…+k×k! (k≥4)的末位数字是 . 14.在 △ABC 中,AB=8,AC=10,BC=12,若BD 是AC 边上的中线,则BD= . 15.已知集合A={x|x2-2014x+2013<0},B={x|log2x 3时,函数y=log1 (x+ -1)的最大值是 ,此时2 x 3 x- = . 22.在等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和是56,则a1= ,a3+a6+a9+… +a99= . 23.如图3,在四边形ABCD 中,AB=1,BC= 3+1,AD = 6,∠ABC= 120°,∠DAB=75°,则 ∠BAC= ,CD= . 24. 设 函 数 f 21(x)= 2 - x,f2(x)=- x + 6x - 4,f(x)= {f1(x),f1(x)≥f2(x),则 (2015)= ;若函数 (x)在[0,a]上f2(x), f ff2(x)>f1(x). 的最大值为f(a),则a 的取值范围是 . 图3 25.设函数f(x)=|2x-m|+4x. (1)当m=2时,满足f(x)≤1的x 的取值范围是 ; (2)若f(x)≤2的解集为{x|x ≤-2},则m= . 高一 第 1 试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C C C C D D 题号 11 12 13 14 15 1 答案 0.0016 9 79 11 2 题号 16 17 18 19 20 4 8答案 4 π 6 2，3或 4 1343 9 题号 21 22 23 56 答案 -2；4 ; 32 45 ; 3 299 1 题号 24 25 答案 2013 ; 1 3 3,3 , ；-14或 6 2 ... ...