第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第1试试题（PDF版，含答案）

第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.已知a >0且a ≠1,如果ab =c,c>0,则( ) (A)b∈R. (B)b∈ [0,+∞). (C)b∈ [1,+∞). (D)b∈ (-∞,-1]. 2.若x=1,y=0是关于x 和y的方程(2m2-m+1)x+(m2+1)y=-4m+3的一组解, 则实数m 的值是( ) (A)-2. (B) 1 . ( 1 C)-2或 . (D) 1 2 2 2 或 -2. 3.若lg3=0.4771,则以下四个结论中错误的是( ) (A) 1 3 lg3=-0.4771. (B)lg10=-0.5229. (C)lg300=2.5229. (D)lg 99 <1. x2 x 6 4.Thedomainofthefunction - + +y= ( )lgx is (A){x|01时,若n0,n,n2,…,nn 分别除以17所得余数至少有两个相同,则n的最小 值是( ) (A)2. (B)3. (C)4. (D)5. 6.若周期为6的函数f(x)在区间(-3,3]内单调递减,那么在以下的数中,最大的是( ) (A)f(8). (B)f(-4.4). (C)f(-7). (D)f(-52). 7.给出以下四个方程: () ;()x 11lgx=1-x 22 = ; (3)2-x2x =lg|x| ; (4)sinx=|x|. 其中,有唯一解的是( ) (A)(1),(2),(3). (B)(1),(2),(4). (C)(1),(3),(4). (D)(2),(3),(4). 8.如图 1,ABCD EFMN 是一个长方体,△BFN 中,∠BFN =90°, ∠BNF=30°,BF=m,则该长方体体积的最大值是( ) (A)m3. (B)3m3 ( ) 3 . C 3 ( )2m . D 3m 3. 1 9.如果关于x 的方程(x-2)(x2-mx+ )=0的三个根是某三角形的2 图1 三条边的长,那么,实数m 的取值范围是( ) (A)m >2. (B)2≤m ≤ 6. (C)20,且a≠1,若函数f(x)=alg(x -2x+3)有最大值,则不等式log (x2a -5x+7)>0 的解集是 . 15.在 △ABC 中,AC=43,∠B=60°,则BC 长度的取值范围是 . 16.已知集合M ={x|x2-4>0},集合N={x|x2-6x+a-4<0,x ∈Z},若M ∩N 有4个子集,则实数a 的取值范围是 . 17.已知x1,x2 是方程x2-m2x+n=0的两个实数根,y1,y2 是方程y2-3my+6=0的两 个实数根,其中m,n 是常数,且x1+y1=2,x2+y2=2,则8m+n= . 18.已知一列数:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,它的各项若不是1就是2,并且在第k个1和 第(k+1)个1之间有(2k-1)个2,那么,前2014个数的和为 . ì 1x- (1≤x <2),x 19.已知y= í 则y 的值域是 .16 x+ (2≤x ≤6). x 20.TheradiusofthecircleOis2.ThechordABisequaltothechordCD.Bothofthe distancefromthe2chordstopointO are1.ThearearangeofthequadrilateralABCD is . (英汉小词典:radius半径;chord弦;quadrilateral四边形) 三、B组填空题(每小题8分,共40分.) 21.若关于x 的一元二次方程x2 -6x +n=0有两个不同的正整数解,则自然数n= 或 . 22.已知关于x 的不等式mx2+mx-2≤0. (1)若其解集为[-2,1],则实数m= ; (2)若不等式mx2+mx-2≤0在[-3,2]上成立,则实数m ∈ . ( ) {x2-2(x ≤0),23.已知f x = 则f(f(-2))= ;若|f(x) 在( ) |≥ax x ∈ [-1,1]3x-2x >0 . 上恒成立,则实数a 的取值范围是 . 24.已知O 是坐标原点,过点A(2,1)的直线与x 轴正半轴交于点C,与y轴正半轴交于点D, 则 △OCD 的面积的最小值是 ,此时 △OCD 的外接圆的面积是 . 25. 1　 2　 3 　 4　 5　 　�———�　　　n 3 5 7 9 11�———�　(2n-1) 8 12 16 20�———�　(4n-4) 20 28 36 …　(8n-12) 　　　　　�———� 图2 观察图2呈现的规律,可知 ... ...